これってどうやって解くんですか？？

これってどうやって解くんですか？？

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/02/29 18:45

＞これってどうやって解くんですか？？

　お好きにとか言いようがない。人の数ほど解き方はある。
　３つの未知数に対して独立した３式があるので、解ける。

既知の数字を右辺、未知数を左辺
　 a + b 　　= 0　　一番下の式を加える
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1

　2a + b + c = 1　中の式を引く
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1

　3a　　　　 = 1　３で割る
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1

　 a　　　　 = 1/3
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1　　一番上の式を引く

　 a　　　　 = 1/3
　-a + b + c = 0　　一番上の式を加えて
　　　　 　c = 2/3

　 a　　　　 = 1/3
　　　 b + c = 1/3　一番下の式を引く
　　　　 　c = 2/3

　 a　　　　 = 1/3
　　　 b　　 = -1/3
　　　　 　c = 2/3

いちいち書くの面倒なので
　 1　 1 　0 = 0　３行目を加える
　-1　 1　 1 = 0
　 1　 0　 1 = 1

　 2　 1 　1 = 1　２行目を引く
　-1　 1　 1 = 0
　 1　 0　 1 = 1

　 3　 0 　0 = 1　3で割る
　-1　 1　 1 = 0
　 1　 0　 1 = 1

　 1　 0 　0 = 1/3
　-1　 1　 1 = 0
　 1　 0　 1 = 1　１行目を引く

　 1　 0 　0 = 1/3
　-1　 1　 1 = 0　１行目を加え、３行目を引く
　 0　 0　 1 = 2/3

　 1　 0 　0 = 1/3
　 0　 1　 0 = -1/3
　 0　 0　 1 = 2/3

※この方法は掃き出し法と呼ばれます。
掃き出し法( http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/simul_ … )
　この方法が良いのは、項が多い時に計算する前にこの連立式が「不能」か「不定」かを求めたり、逆行列で一気に解いたりできる・・・機械に計算するときはこちらしかない。

ほかにも代入法とかもあります。
　 a + b 　　= 0　--> b = -a
　-a + b + c = 0
　 a　　 + c = 1　--> c = 1-a

　 a + b 　　= 0
　-a + (-a)+(1-a)= 0
　 a　　 + c = 1

　 a + b 　　= 0
　-3a + 1 = 0
　 a　　 + c = 1

　 a + b 　　= 0
　-3a = -1
　 a　　 + c = 1

　 a + b 　　= 0
　 a = 1/3
　 a　　 + c = 1

　(1/3) + b 　　= 0
　 a = 1/3
　(1/3)　　 + c = 1

　 b = -1/3
　 a = 1/3
　 c = 2/3

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/02/29 17:06

基本は、

３文字の連立方程式は、１文字を消去して、２文字の連立方程式にして解きます。

ａ＋ｂ＝０ ･･････ ①
－ａ＋ｂ＋ｃ＝０ ･･････ ②
ａ＋ｃ＝１ ･･････ ③

文字がａ、ｂ、ｃの３文字だから１文字を消去して、
ａとｂの連立方程式
ａとｃの連立方程式
ｂとｃの連立方程式
のいずれかにして解きます。

例えば、
①でｃの文字がないので、②と③からｃを消去して
②－③ より
－２ａ＋ｂ＝－１ ･･････ ④

すると、これで、①と④の２つの式で、ａとｂの２文字の連立方程式になります。
これで、まず、ａとｂの値を求め、最後にｃの値を求めればよいのです。

①－④ より
３ａ＝１
ａ＝１/３ ･･････ ⑤
① に代入して
１/３＋ｂ＝０
ｂ＝－１/３

⑤ を ③ に代入して
１/３＋ｃ＝１
ｃ＝２/３
(答)　ａ＝１/３，ｂ＝－(１/３)，ｃ＝２/３


あるいは、

ａ＋ｂ＝０ ･･････ ①
－ａ＋ｂ＋ｃ＝０ ･･････ ②
ａ＋ｃ＝１ ･･････ ③

① より
ｂ＝－ａ ･･････ ①’
③ より
ｃ＝１－ａ ･･････ ③’
①’、③’ を ② に代入して
－ａ＋（－ａ）＋(１－ａ)＝０
－ａ－ａ＋１－ａ＝０
－３ａ＝－１
ａ＝１/３ ･･････ ④
④ を ①’ に代入して
ｂ＝－(１/３)
④ を ③’ に代入して
ｃ＝２/３
(答)　ａ＝１/３，ｂ＝－(１/３)，ｃ＝２/３

①、③ から ｂもｃのａで表すことができるので、上のような解き方もできます。

No.2 回答者： pink-7410 回答日時： 2016/02/29 09:16

a+b=0…①　-a+b+c=0…②　　a+c=1…③とおく。

aは①、②、③のいずれにも共通しているから、aを1番に消去することを考える。

①+②　2b+c=0…④　
②+③　b+2c=1…⑤
④×2　 4b+2c=0…⑥
⑤-⑥　 -3b＝1
b=-1/3…⑦
⑦を⑤に代入する。
　-1/3+2c=1
2c=4/3
c=2/3…⑧
⑧を③に代入すると、
　a+2/3=1
a=1/3 答え、a＝1/3 b=-1/3 c=2/3

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2016/02/29 03:11

a＋b＝0よりb＝－a

これを２番目の式に代入すると
　－a＋(－a)＋c＝0
　－2a＋c＝0
　c＝2a

c＝2aを３番目の式に代入すると
　a＋2a＝1
　a＝1/3

これよりb＝－1/3、c＝2/3