aを任意の実数とするとき、2本の直線
ax + y = a ・・・(1)
x - ay = -1 ・・・(2)
の交点の描く図形を求めよ。
1、(1)(2)のそれぞれが常に通る定点を求める。
(1)は(x-1)a + y = 0より定点(1,0)を通る。
(2)は-ya + x + 1 = 0より定点(-1,0)を通る。
2、(1)⊥(2)であることを示す。
a=0のとき
(1)は直線y=0を、(2)は直線x=-1を表し、直交している。
a≠0のとき
(1)はy = -ax + a (2)はy = (1/a)x + 1/a より傾きの積(-a) * 1/a = -1だから直交している。
3、1・2より図形的に考えて交点は円周上にあると分かる。
よって交点は定点(1,0),(-1,0)を直径の両端とする円周上にある。
4、(1),(2)の直線には、それぞれaにどんな値を入れても表せないものが1本ずつあり、それらは直交しているので、上の円からこの交点を除く。
(1)は直線x=1を
(2)は直線y=0を
表すことができない。しかもこれらは直交しているので、それらの交点(1,0)は交点でない。よって、求める図形は
円x^2 + y^2 = 1 (ただし、点(1,0)を除く。)
★★★以下質問★★★
「(1)は直線x=1を(2)は直線y=0を表すことができない。」
とありますが、なぜ表すことができないのかが分かりません。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ax+y=aという式はaがどのような値をとろうとも、yが消えることはありません。
つまり、x=□という式で表される直線の式を表すことができません。(2)も同様です。******************************** あまり関係ないかも…
中学のとき、直線の式はy=ax+bと習いますが、高校では直線の式はax+by+c=0と習います。これも同様の理由で、直線y=ax+bの形式では、a,bの値がどのように設定してもyは消えることなく、この形式ではx=□という直線を表すことができません。ax+by+c=0の形式ならば、a=0のときy=□,b=0のときx=□の形に変形でき、すべての直線の式を表すことができます。
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