定積分の不等式の証明問題を教えていただきたいです。

定積分の不等式の証明問題なのですが


∫[0,n]1/（x+1）dx＜１＋1/2＋・・・＋1/n＜１＋∫[1,n]1/x dx


この類の問題の場合、左辺と右辺を積分した面積。


真ん中を長方形の面積の総和の図としてグラフのイメージにして証明しても正解ですか？


グラフの証明は分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できないので心配です。


ご回答の程宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/05/08 00:25

この問題は「グラフを描け」とか「図示せよ」という問題ではありません。

この問題を解くということは、
(1) まず、あなたが、この不等式が成り立つ理由を理解する
(2) そして、理解した内容を答案形式で書いて、採点者に伝える

グラフや図を描くのは (1) の段階、つまり、あなた自身の理解を容易にする手段です。
それをもって、解答（証明）に代えることはできません。
証明を答案に書く際は、2つの不等式を、それぞれ数式によって証明する必要があります。
もちろん、長方形の面積の和に着目するのは良いことだし、説明を兼ねてグラフや図を答案に描いておいても問題ありません（しかし、実際やってみると、全体的に横幅が広くなりすぎて、とても描きづらいですよね）。
定積分の意味や定義を理解する上でも、この証明を完成させることの意義は大きいので、どうか頑張ってください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/05/08 20:23

No.1 回答者： ゆっきー1113 回答日時： 2016/05/06 20:23

不定積分などの不等式の証明には挟み込みをおすすめします

特に図でイメージできるものはなにをどこに近づければよいかわかりやすいし
イメージしにくくても数式からどこに近づければよいかわかる場合もあります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/05/08 20:23