高校数学の問題です。 ●自然数nに対して、n^2+n^3が3で割り切れないとき、nを3で割った余りを

高校数学の問題です。
●自然数nに対して、n^2+n^3が3で割り切れないとき、nを3で割った余りを求めよ。
の解き方を教えてくださいm(_ _)m

No.2 ベストアンサー 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/05/07 22:25

No.1です

テキストなので式が誤解されやすいので念のため。
（まあ，単純な変形なのでありますが）

n^2+n^3　=　n^2　×　(n+1)

ついでですので，少し表現を変えてみました。

ｎもn+1も３の倍数でない。

n+1=3,6,9・・・ではないはすなわち
n=2,5,8・・・であってはならない。

条件を満たすのは
n=1,4,7・・・

したがいｎを３で割った余りは１となる。

この回答へのお礼

なるほどそう考えるんですね！
とても分かりやすい回答ありがとうございました！

お礼日時：2016/05/07 22:31

No.3 回答者： ぎょうしょう 回答日時： 2016/05/07 22:44

n^2+n^3=n×ｎ+ｎ×ｎ×ｎ

　　　　　＝ｎ×ｎ（１+ｎ）

で№1さんが書かれているとおりだとおもいます。
難しそうな式でも平たくすればわたしのような凡人にでもわかります。

この回答へのお礼

そうですね。もっと頭をやわらかく使えるようにがんばります^^;
回答ありがとうございました！

お礼日時：2016/05/07 23:09

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/05/07 22:14

n^2+n^3=n^2(n+1)

３で割れないという事はｎは３の倍数でなく
n+1も３の倍数ではない。

ということは，n=2,5,8・・・ではなく
n=1,4,7・・・

余り１です。