高校化学、有効数字の計算

問題に有効数字ｎ桁で答えよとある場合、途中計算までは有効数字を１桁多くとって最後にｎ桁で求めます。

しかし、問題に有効数字ではなく、整数で求めよなど、四捨五入する桁を指定された場合、途中計算はどのようにするのが良いのかがわかりません。
（問題）
塩化カリウムが水１００グラムに溶ける量は５０度で４３グラム、２０度で３４グラムである。
塩化カリウムの５０度の飽和水溶液１０００グラムを２０度に冷却すると、析出する塩化カリウムの結晶は何グラムか？
この問題なら、解き始める前に、途中計算ではどのように値を切ろうと考えるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  一般的な話として、四捨五入する桁を指定された場合、(小数第１位で求めよ→小数第２位を四捨五入など）
  途中計算まではそれより１桁多くとって計算するという方法ではまずいのでしょうか？

    補足日時：2016/05/13 02:04

• 

  回答ありがとうございます。
  確かに、途中で小数第一位で切り上げて、そのあと、１００倍、１０００倍したらその誤差は大きくなり、エラーになってしまうというのは高校生の私でもわかります。
  四捨五入をする桁数の指定（小数第一位を四捨五入など）と違い、有効数字（有効数字２桁など）が指定されている場合は途中計算を１桁多くとって計算するというのは正しい結果が得られると思っていいのでしょうか？

    補足日時：2016/05/13 09:05

No.9 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/05/14 18:13

有効数字をきちんと説明できる教師は少ないね。

「途中計算までは有効数字を１桁多くとって最後にｎ桁で求めます。 」
　そんな大嘘を誰が教えた。
　掛け算(割り算)はともかく足し算(引き算)があるとどうするの(^^)

＞塩化カリウムが水１００グラムに溶ける量は５０度で４３グラム、２０度で３４グラムである。
　これは有効数字は関係ない。有効数字が問題になるのは測定値
＞塩化カリウムの５０度の飽和水溶液１０００グラムを２０度に冷却すると、析出する塩化カリウムの結晶は何グラムか？
　ですから、有効数字は最後の処理だけ

　それよりもこの問題は溶解度は濃度ではないということがポイントだよ。
50℃の飽和溶液の濃度は、43/(100 + 43) = 43/143
20℃の飽和溶液の濃度は、34/(100 + 34) = 34/134

飽和水溶液１０００グラム中に含まれる塩化カリウムの量は、1000 × (43/143) g、で水の量は、1000 × (100/143)gだね。
　20℃の1000 × (100/143)gの水に溶ける塩化カリウムは、34 × {1000/100 × (100/143)}
よって、その差ですから

　1000 × (43/143) g - 34 × 10 × (100/143)g
= 43000/143 - 34000/143
= 9000/143
= 62.937・・・・
≒ 6.3 × 10 g
　有効数字を明確に表すには「科学的記数法」を使いましょう。
≒ 63. g
　でもよい。


＞途中計算までは有効数字を１桁多くとって最後にｎ桁で求めます。
　そんな馬鹿な方法誰が教えた!!!
　そんなことすれば、計算過程が長くなると誤差がどんどん肥大するし、計算間違いをしてしまう。

　問題が小問の積み重ねであっても、その都度まるめ処理はするけど、主計算系列はその結果を使わない。これは科学での基本ですよ。

　計算は最後の最後にするのだよ。しかも、この場合有効数字には関係ない定数だし。
　最後にまとめて一回だけ計算すると、約分や通分ができて間違いもしにくいし・・
有効数字 - Wikipedia( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9 … )

No.8 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/05/13 11:15

#３・#７です。

混乱させて申し訳ありません。
>有効数字（有効数字２桁など）が指定されている場合は途中計算を１桁多くとって計算する
と言うのは理系大学で「演習」をする時には普通に行なわれます、もちろん嫌う人もいますが、私は中・高の時教師から「将来を見据えて」躾けられました、研究者になるためです。既に私はその段階で方向付けられていました。危険なのが、
>正しい結果
という日本語が表わす中身で、正しいものなどどこにも無いのです。確実なのは我々は死ぬし、全ては今の状態ではいられない。正しいというのはあくまで「題意」に即しているか、あるいは演習実験で許容される範囲に入るか、に過ぎません。研究者になったら全て自分が責めを負うのです。ですからあなたの場合、愚直に「題意」に即した計算過程に沿うことが求められます。加減乗除を題意に即して行なったらゼロになるなら、それが正解で、順序を変えたら別の数字になっても出題者は不正解にするでしょう。
私が自然数に一桁付け加えるのは、与えられた質量などが自然数で一桁しか無い場合、幾ら何でもそれは科学では無いと感ずるからです。ですが自然数でなければならないものもあります。実験の回数は自然数でなくてはならず、桁を増やすのは明らかに不条理です、中途半端な回数などないからです。さすがに私もやりません。他に場合の数の様な自然数の数学に有効数字を持ち込むのも不条理で、有効数字の形で答える様指示されていなければ、丸めることは許されません。
それを自然科学の手法と「混ぜる」のは禁忌で非常に恐ろしい。面白い例があります、物理学の巨匠リチャード・ファインマンは逸話の多い人で、アインシュタインに並べられるのは彼くらいですが、カリフォルニア州の算数の教育にも大きな貢献をしています。そこで彼が激怒したのは「星Ａは6,000℃、星Ｂは9,000℃、足したら幾らですか？」温度に平均はあっても加算は無い、確かに平均をする時手順で足すが、それは手続であって中間結果に意味は無い、結局その出題は無くなったそうです。
数字が一人歩きするのは非常に恐ろしいですが、いつのかにか巻き込まれていることがある、気を付けましょう。

No.7 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/05/13 07:44

#４・#６の方のおっしゃる通り、計算順序が題意に含まれていると言う「意地の悪い」計算問題の場合、非常に困難な選択を迫られます。

常に自然数で計算させられると、今回は良いが時には有効数字が無くなる、つまりゼロになる事もある筈です。まあそんな出題をするアホはいませんが。
私の仕事では有効数字は不条理でも出来るだけ多く残して最後に指定された数に合わせるという方法を採ります、与えられた情報を丸めるのが恐いから。でも、こんな意地の悪い出題の場合皆様のご指摘の様に、有効数字が減りすぎても、自然数にこだわるのが「答え」としては「正しい」のでしょうね。
私は「悪問」に分類します。

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/05/13 02:43

「整数で答えよ」という指定だったとしましょう. そのとき, 「計算途中で 1桁多く (つまり小数第1位まで) 計算すればいいかどうか」ということなら, 答えは明確に NO です. 計算の順序を考える必要があります. 「最後に 100倍する」ような順序を選んでしまったのだとしたら「小数第1位まで計算する」のでは不十分だよね.

そしてこの問題の答えは 63 g というトラップ.

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2016/05/11 15:42

＞途中計算ではどのように値を切ろうと考えるのでしょうか？

普通は計算途中では四捨五入等の操作はしません。
√（ルート）やπ（パイ）等の記号を用いて計算を進め、
最終的な答えの段階で有効数字にします。

尚、例題では有効数字は関係なく、問題を読んだ瞬間に９０グラムの答えが出ますよ。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/05/09 02:24

この問題だったら

割り算を最後にやろう
としか思わんなぁ. そうすれば「途中計算ではどのように値を切ろうと考える」必要がそもそも発生しないし.

No.3 回答者： doc_somday 回答日時： 2016/05/08 23:23

自然数を求める場合も、少数第一桁まで計算して下さい。

ただの習慣です。

No.2 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/05/08 21:46

No.1です。

もし割り切れない場合で有効数字の記載がなければ，
分数とかルートとかπ（円周率）を付けたままで答えるのが正規です。
（もちろん既約分数とか有理化するとか最も簡単な形にするべきでしょうけど）

勝手に有効数字決めるなという訳。

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/05/08 21:19

問題を見る限り特に指定もないし，割り切れないという訳でもない。

四捨五入と言われても暗算でも90gって答えでるくらいですし。

問題では精度を指定されるでしょうけど，現実問題，何かの計算をするときは
必要な精度を考慮する必要がある。

単なる問題で何も記載なければ，素直に計算しましょう。