剛体に働く力がつりあっていない時の力のモーメントはどの点のまわりで計算するのでしょうか？

物理の質問です。
剛体に働く力がつりあっているときは、力のモーメントの和は、任意の点のまわりで０だと思います。偶力の場合も含めて、どの点のまわりで計算しても力のモーメントの和は同じです。
お尋ねしたいのは、力がつりあっていない場合です。例えば、重力も摩擦もない空間に剛体があって、それに一定の力を加えるとします。すると、その力の作用線上の点のまわりで力のモーメントを計算すると０になり、それ以外の点で計算すると0になりません。
どの点のまわりで力のモーメントを考えるべきなのでしょうか？
作用線上の点で考えると、そのまま回転せずに併進運動するような気がしますし、重心で考えると、重心が作用線上にくるように回転した後、併進運動のみになる、と思うのですが。重心に特別な意味はないような気もします。よく分かりません。
ご教授よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/12 19:58

No.2です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞ということは、力がつりあっていない場合は、重心に特別な地位を認めるということですか。重心が特別である理由はありますか？
＞できれば補足お願いします。

　そもそも「力がつり合っていない」とおっしゃるときの「つり合い」が、重心を基準にしているのではありませんか？　力が「重心に対して」作用している、もしくは「重心に対するモーメントの和がゼロのとき」が「つり合っている」ということなのでは？
　最初の時点で、「重心」に特別な地位認めているのだと思いますが、違いますか？

　まず、力がつり合っていようがいまいが、その物体の「外部から見た」運動は「全質量が重心位置にある」とみなした「重心の運動」で記述されます。
　太陽の周りを公転する地球の運動は、太陽と地球の重心位置で記述します。地球が自転していようがいまいが、関係ありません。

　次に、「力がつり合っていない」のは物体の中での話であって、その場合には「重心位置」を基準とした座標で、「力のつり合い」だけを考えればよいのです。この場合には、重心位置を中心とした回転運動になります。
　「太陽と地球」の場合の「地球の自転」であれば、地球が静止していると考えて、地球自身の回転を考えればよいのです。
　最終的な地球の運動は、上の「公転」と下の「自転」を合成したものになります。

　なお、上記の例は「太陽系は静止している」（太陽の重心、あるいは「太陽と地球との重心」を基準にして）という系を想定した記述であって、太陽系自体が宇宙全体に対して運動していると考えれば、それも考慮しないといけません。
　こういった「～を基準に考える」というときに、「重心」を基準にするのが普通です。

この回答へのお礼

だいたい納得がいきました。ありがとうございました。

お礼日時：2016/05/13 13:52

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/05/12 18:43

加える力のベクトルを、

（１）物体の重心を向く方向の成分
（２）元の力と上記（１）とを含む平面上で、上記（１）に直交する成分
に分解してください。（3次元の場合。2次元の場合には、そもそも力は（２）の平面上のはず）

そうすれば
（１）が物体を並進させる
（２）が物体を重心周りに回転させる
ことになります。
いずれも、元の力と物体の重心を含む平面上での運動になります。

＞重心が作用線上にくるように回転した後、併進運動のみになる

　その瞬間に回転の角速度がゼロになるような、特殊な場合ですね。もし角速度がゼロでなければ、重心は作用線から変位を生じますから。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
ということは、力がつりあっていない場合は、重心に特別な地位を認めるということですか。重心が特別である理由はありますか？
できれば補足お願いします。

お礼日時：2016/05/12 19:09

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2016/05/12 16:52

回転と移動が同時に起こるのでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私の質問の趣旨は、どういう運動がおこるかではなく、そうなる根拠、そうなると考えられる道筋です。
よろしくお願いします。

お礼日時：2016/05/12 19:03