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高1の数学の問題で、
(a+b)(a−b+1)という問題があり、答えが
a二乗+a−b二乗+b
だったのですが、bの方が前にあるaよりも次数が大きいのになぜaが前に来ているのでしょうか
アルファベット順にやるのかと思ったのですが、違う問題では次数が優先されていました。

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A 回答 (6件)

順番が変わっても実際は同じことなので、みやすさ、次の段階に進む過程のわかりやすさなどで決めればいいです。



a² + a- b² + b
たとえばこれ、
a² - b² + a+ b このように書いてみましょう。
そうすると( a+b)( a−b)+a+ b
a² + a- b² + b =( a+b)( a−b)+a+ b
とかかれるのと

a² - b² + a+ b =( a+b)( a−b)+a+ b
と書かれるのとどっちがわかりやすいですか?


ということで順番はその時の状況でチョイスすればいいです。
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式(a+b)(a−b+1)で


まず左側の(a+b)のaを右の式(a-b+1)の左側の文字(a)から右方向に順番に掛け合わせたからですよ。
すると
(a x a) - (a x b)+a x 1
=a^2-ab+a・・・・①
同様に
(a+b)のbを(a-b+1)に掛けると
=(b x a)-b x b+ bx1
=ba-b^2+b
=ab-b^2+b・・・②
上記①と②式を足し合わせて
①+②=(a^2-ab+a)+(ab-b^2+b)
=a^2-ab+a+ab-b^2+b
=a^2+a+(-ab+ab)-b^2+b
=a^2+a+0-b^2+b
=a^2+a-b^2+bとなります。
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計算自体は、小学校で学んだ掛け算の筆算とおなじ


 小学校ですでに学んでいることを未知数で考え直したら・・ということ
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  (a - b + 1)
 ×__(a + b)
  ab -b² + b
_a² - ab + a__
a² + ab - ab + a + b - b²
= a² + a- b² + b

ここで小学校で学んだことを復習してみましょう。
523 × 14 の計算をしてみましょう。
これを筆算すると・・
  5×10² + 2×10¹ + 3×10⁰
×_____1×10¹ + 4×10⁰
 4×10⁰×5×10² + 4×10⁰×2×10¹ + 4×10⁰×3×10⁰
1×10¹×5×10² + 1×10¹×2×10¹ + 1×10¹×3×10⁰
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
4×10⁰×5×10² + 4×10⁰×2×10¹ + 4×10⁰×3×10⁰+1×10¹×5×10² + 1×10¹×2×10¹ + 1×10¹×3×10⁰
= 20×10² + 8×10¹ + 12×10⁰+5×10³ + 2×10² + 3×10¹
= 2×10³ + 8×10¹ + 1×10¹ + 2×10⁰ + 5×10³ + 2×10² + 3×10¹
 10に着目して10の累乗数に合わせて並び替える。★
= 2×10³ + 5×10³ + 2×10² + 8×10¹ + 1×10¹ + 3×10¹ + 2×10⁰
= (2 + 5)×10³  + 2×10² + (8 + 1 + 3)×10¹ + 2×10⁰
=   7×10³   + 2×10² + 12×10¹ + 2×10⁰
=   7×10³   + 2×10² + 1×10² + 2×10¹ + 2×10⁰
=   7×10³   + (2 + 1)×10² + 2×10¹ + 2×10⁰
= 7322

 小学校の時に、ボャッとテクニックだけ覚えて、位上がりや、掛け算の仕組みを理解していないから、この意味が分からなくなる。

 単純に文字の順番、次数の順に整理するだけです。
7×10³ + 3×10² + 2×10¹ + 2×10⁰
= 7000 + 300 +  20 + 2

 こうしてルールを統一しておくと誰が見てもわかりやすい。
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人を順番に並べるときだって、


・背の低い順
・名前のアイウエオ順
・生年月日の順
とかいろいろあって、どれが「正しい」とか「世界標準」とかいうことはありません(世界標準なら、「アイウエオ順」はあり得なくて「アルファベット順」ですね。逆にこれは日本ではあまりない)。

 そんなものだと思えばよいのです。
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どんな問題だかわかりませんが、ソート順が、


■変数のアルファベット順
■変数の次数の降順
としているだけでは?

別に間違ってはいないし、
これだけの情報では目的の推測は不可能です。
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「aについて・・・」と言う指定があればaを優先的に書く。


何も言って無いならアルファベット順が普通。

次数を優先するのは、単に次数順にしたいだけ、意味は無い。

(x+b)(x−b+1)=0 で、xを求める問題だったらxを先に次数順位なる様に書く。
また、単に(x+b)(x−b+1)の多項式でも、何となくxを未知数の様に感じるのでxを先に次数順位なる様に書く。

多項式の場合は設問者の気分次第。
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