命題:ax+by=0 に解 (x,y) (x, y<0)が存在するなら、 ab<0である
証明:この命題は真のように思えるのですが、
対偶法をとると、「ab>=0であるとき、式ax+by=0 に解 (x, y) (x, y <0)が存在しない」を証明することとなり、
「a=0, b=0 のとき式ax+by=0 に解 (x, y) (x, y <0)が存在する」となってしまいます。
(a=0, b=0のときx, yが何であろうと式の答えは0になるため…)
この命題は偽なのでしょうか?
もし偽でしたら、命題自体に対する反例を教えてください。もし真でしたら、正しい証明法を教えてください。
よろしくお願い致します。
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