数学で 極値を持たない三次方程式はどんなグラフをするんですか？

数学で
極値を持たない三次方程式はどんなグラフをするんですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ametokasa 回答日時： 2016/05/28 19:28

極値というのは、グラフの傾きがプラスからマイナスに変化するときの値です。

なので、傾きがずっとプラス、またはマイナスのグラフは極値を持ちません。

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/05/28 22:19

ｙ＝ｘ^3のグラフを描いてみて下さい。

そして、ｙ＝－ｘのグラフも重ねて描いてみて下さい。
この二つを、グラフ上で足してみましょう。
例えば、ｘ＝－０．５のとき、ｘ^3はいくらで、－ｘはいくらでしょうか？
では、それを足すと？
次に、ｘ＝－１のとき、ｘ^3はいくらで、－ｘはいくらでしょうか？
それを足すと？
ｘ＝－２のとき、ｘ^3はいくらで、－ｘはいくらでしょうか？
それを足すと？
瘤ができてないでしょうか。
ｘ＝０．５、１、２、のケースも見てみると良いでしょう。

ｙ＝ｘ^3にｙ＝ｘ^2を足してみても良いでしょう。
瘤のでき方、場所が、ちょっと変わるでしょうね。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/05/28 17:47

y=x^3

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2016/05/28 17:43

三次方程式はどんなグラフをするんですか

ですが、
三次方程式のグラフはありません。


でも、
三次関数のグラフはあります。
関数のグラフは2つの量（ｘ、ｙ）の間にある関係があって
その関係を満たす数値の組をｘｙ平面に図形として示したものです。
たとえば、
y=x^3　（ｙはｘの３乗である。）
という関係を満たす数値の組は
(-2,-8) (-1,-1) (0,0) (0.1,0.001) (1,1) (2,8),,,
など、沢山有ります。
これらの数値の組を座標とする点をみんな集めて図形として表示したものが
グラフです。
この関数は、極大値も極小値も持たないので極値を持ちません。
グラフが波を打たない三次関数は極値を持たないことになります。


三次方程式、たとえば
x^3＝１　
は、解をもちますが、極値は持ちません。


方程式を解くときに、グラフを補助的に使うことはあると思いますが
関数と方程式は別のものです。
関数のグラフはあるが、方程式のグラフはありません。
関数の極値を考えることはありますが、
方程式の極値を考えることはありません。方程式で考えるのは解です。

No.1 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/05/28 17:13

f’(X)＝Ｘ＾２＋Ｘ＋１

は極値を持ちませんので
それを積分して
∫Ｘ＾２＋Ｘ＋１＝Ｘ＾３／３＋Ｘ＾２／２＋Ｘ＋Ｃ
この計算式でエクセルでグラフを作ったら良いと思います。
Ｃ＝０と仮定して
Ｘ＾３／３＋Ｘ＾２／２＋Ｘ＝Ｘ（１／６）（２Ｘ＾２＋３Ｘ＋６）

２Ｘ＾２＋３Ｘ＋６＝０も解を持ちませんのでＸ＝０を通る曲線ですね。