3点(-4,2),(0,a),(8,-1)が同一直線上にあるときのaの値の求め方を教えてください！

3点(-4,2),(0,a),(8,-1)が同一直線上にあるときのaの値の求め方を教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： 苦瓜 回答日時： 2016/06/03 02:41

別解

(-4,2),(0,a),(8,-1)が同一直線上にあるのはこの直線が一次関数上にある時なので、

2＝-4α＋β
-1＝8α＋β

の連立方程式を解き、

α ＝－1/4
β ＝1

つまり、y＝－1/4 x ＋1 に（0,a）を代入して、

a＝1

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/04 19:24

直線の方程式は

c=(-4,2)
d=(8,-1) - (-4,2)=(12,-3)

とすると、直線上の点P は媒介変数を tとすると

P=c+dt

P=(0,a)の時の

0=-4+12t
a=2-3t

となるから t=1/3
だから a=2-3(1/3)=1

No.8 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/03 18:03

No.7です。

要は、「同一直線上」-- 一次方程式の(x,y)について(-4,2),(0,a),(8,-1)が満たす。
たったこれだけが理解できていれば、
y = Ax + B
↑　　↑
2　　-4
a　　 0
-1　　8

2　= A(-4) + B
a　= A( 0) + B
-1 = A( 8) + B

これをとく。

No.7 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/06/03 09:14

まず聞かれていることの意味が分かってますか？？

・　　　｜2
　　　　｜
　　　　｜
　　　　｜-1　　　　　 ・
-4　　　0　　　　　　　8

　(-4,2)と(8,1)を結ぶ直線上に、(0,a)があるということ
直線の式は
y = Ax + B
ですから、
-4A + B = 2
8A + B = -1
　とx,yが (-4,2)(8,1)で成り立つということ

-4 　 1 | 2
8　　1 | -1　上を２倍して加える

-4 　 1 | 2
0　　3 | 3　　× 1/3

-4 　 1 | 2　　下を引く
0　　1 | 1

-4 　 0 | 1
0　　1 | 1

y = (-1/4)x + 1

ここで、x=0を代入すると
y = (-1/4)(0) + 1
y = 1
よって、
(-4,2),(0,1),(8,-1)

別解
1 = -4A + B
a = 0A + B
-1 = 8A + B
の連立方程式解いてもよい
整理して
4A - B 　 = -1
　 　B -a = 0
8A + B 　 = -1　上式を２倍して引く

4A - B 　 = -1
　 　B -a = 0　　下を1/3して引く
　 3B 　 = 3

4A - B 　 = -1
　 　　 -a = -1　　-１倍
　 3B 　 = 3

4A - B 　 = -1
　 　　 a = 1
　 3B 　 = 3

いずれにしても、
y = Ax + B
より
2 = A(-4) + B
a = A(0) + B
-1 = A(8) + B
の連立方程式をとく。解き方は任意に

No.6 回答者： fukuda-h 回答日時： 2016/06/03 08:52

相似が一番早いA(-4,2),B(0,a),C(8,-1)としてAB:BCの比率を考えるｘ軸方向が1：2ですからy軸方向も3目盛りを1：２に分けてa=1

これは数学でなく算数の問題ですが直線の方程式やベクトルのところでよく出てくる問題　要は相似だから絵をかくのが一番早いと思います

No.5 回答者： uyama33 回答日時： 2016/06/03 07:21

1.方眼紙を用意する。

なければ自分で升目を正確に作る。
２．2点　(-4,2),と,(8,-1)　を方眼紙上にとり、2点を直線で結ぶ。
３．直線とｙ軸との交点を見つける。
４．その交点の座標を考える。物差しで計る。
５．他の方の回答にある値と比較してみる。

以上。

No.4 回答者： 苦瓜 回答日時： 2016/06/03 02:53

最初の解答に間違いがあったので訂正します。

（ x の長さの比）：（yの長さの比）は一定なので、方向を間違えないように当てはめると、

8－（－4）：（－1）－2＝8－0：－1－a

纏めると、

12：－3＝8：－1－a

∴ a＝1

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2016/06/03 02:32

直線の式はy=bx＋cで表せますから、これに(-4,2),(8,-1)を当てはめると

　2=－4b＋c　…①
　－1＝8b＋c　…②

①×2＋②より
　3＝3c
　c＝1
　b＝－1/4

直線の式はy=(－1/4)x＋1
これに(0,a)を代入すると
　a=(－1/4)×0＋1
　a＝1

No.1 回答者： 苦瓜 回答日時： 2016/06/03 02:09

（ x の長さの比）：（yの長さの比）は一定なので、方向を間違えないように当てはめると、

8－（－4）：（－1）－2＝8－0：－1－a

纏めると、

4：－2＝8：－1－a

∴ a＝3