No.2ベストアンサー
- 回答日時:
三角形の重心は、各頂点と対辺の中点とを結ぶ直線の交点で、その直線を2:1に分割する点です。
この事実が分かれば、(1)は解けるはず。
(1)辺BAの中点をM、辺BCの中点をNとすれば、
→BM = (1/2)→BA
→BN = (1/2)→BC
なので、
→BG = →BM + →MG = (1/2)→BA + (1/3)→MC
ここで
→MC = →BC - →BM = →c - (1/2)→a
を使えば、
→BG = (1/2)→a + (1/3)[ →c - (1/2)→a ]
= (1/3)→a + (1/3)→c
他のルート、例えば
→BG = →BN + →NG = (1/2)→BC + (1/3)→NA
を使っても、結果は同じです。
(2)→BP = (2/5)→a ですから、(1)の結果を使うと、
→BG = →BP + →PG = (2/5)→a + →PG = (1/3)→a + (1/3)→c
より、
→PG = (-1/15)→a + (1/3)→c
になります。これを「n倍」に延長して、直線BCが交わる点がQなので、
→BQ = →BP + →PQ = (2/5)→a + n→PG
= [(2/5)+(-n/15)]→a + (n/3)→c
Qは→BCの延長線上なので、→a の係数が「ゼロ」になるのは n=6 のときで、このとき
→BQ = 2→c
もっと簡単な解き方があるかもしれません。
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