無限級数の部分分数分解についてです。写真の(1)(2)なのですが、どうやったらこんな分母になるのです

無限級数の部分分数分解についてです。写真の(1)(2)なのですが、どうやったらこんな分母になるのですか？

No.3 回答者： uyama33 回答日時： 2016/06/09 23:01

1,3　の間は　2　　　1番目

3,5　の間は　4　　　2番目
5,7　の間は　6　　　3番目

　　　　　　　　　　ｎ番目
の間は　　2ｎ
その左は（２ｎ-1）、その右は　（２ｎ+1）

よってｎ番目の分数の分母は
（２ｎ-1)(２ｎ+1）
と書ける。

No.2 回答者： fukuda-h 回答日時： 2016/06/09 19:56

数列の一般項です

1)は1,3,5,7,・・・・・・・、と３，５，７，９、・・・・・・を考えます
いずれも奇数ですから2k-1 初項が１のときは2n-1
初項が３のときは2n+1
だから　１/{(2n-1)(2n+1)}
２）は１，２，３，４，５・・・・・　と２，３，４，５・・・・・をみてますね

基本的に変化していく部分を数列としてみてるだけです

No.1 回答者： だだ35 回答日時： 2016/06/09 18:00

これは忘れたけど公式あったはず

力になれず申し訳ない