さいころ確率の問題です。

さいころ確率の問題です。

７つのさいころを同時にふるとき、３つの異なる目が２つずつ出て、他の１つにはその３つの目と異なる目が出る確率。


という問題です。
37800／279936 になったのですが、合ってるかわかりません。教えていただきたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/15 12:04

まず、７個のさいころは全て区別できるとします。

すると全パターンは 6^7 = 279936

次に、７個のさいころの目を、あらかじめ決められたさいころの
順番に並べるとすると、ある異なる４種類の数　ABCD で
Aに２個、Bに２個、Cに２個、Dに１個位置を割り当てる場合の
場合の数は

7C2・5C2・3C2・1C1 = 630 通り
＃最初にAに２カ所位置を割り当て、次にBに残りの５カ所から
＃２カ所割り当て。。。。というように割り当ててゆく

単純に考えると、ABCDの数字の割り当て方は 6P4 = 360 通りなので
３つの異なる目が２つずつ出て、他の１つのパターンは

630 x 360 = 226800

となりそうですが、A, B, C は同数なので入れ替えによる重複が
発生してしまいます。この重複により、パターン数は
3P3 分の１　に減るので

226800 ÷ 6 = 37800

この回答へのお礼

ありがとうございました、合ってることが分かってすっきりしました。

お礼日時：2016/06/19 20:15

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/06/15 11:36

まず 4種類の目の選び方が 6C4 でそのどれが他と異なる (1つしか出てこない) のかでさらに 4通り.

どのサイコロとどのさいころが同じ目になるかを数えると 7C2×5C2×3C2.

7つのさいころの目の出方は 6^7.

全部組み合わせれば 37800/279936 だね.

この回答へのお礼

ありがとうございました、合ってることが分かってすっきりしました。

お礼日時：2016/06/19 20:15

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/06/15 10:28

37800／279936 が正しいことはプログラムで全パターンチェックして

確認しました。

時間が取れたら理屈を考えてみます(^^;

この回答へのお礼

ありがとうございました、合ってることが分かってすっきりしました。

お礼日時：2016/06/19 20:15