キルヒホッフの法則

抵抗R1,R2,R3の抵抗値を用いて
各電圧値V1,V2に対する
各電流値I1,I2,I3を計算する問題なのですが、
どうゆう計算で求められますか❓

出来れば、はやめに回答してくださると助かります。お願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： n556 回答日時： 2016/06/21 23:03

鳳テブナンの定理を使ってよいのなら以下のようにして解けます。

まずI1が流れ出すところで回路を右と左に分断して考えます。
左は内部抵抗R1で電圧V1の回路です。
右は内部抵抗R2//R3（並列の意味です）で電圧V２×R2/（R２＋R３)の回路です。
これを接続すると二つの電圧を足したものを二つの内部抵抗の合計で割った値の電流が流れます。それがI1です。

同じ手法でI3が求まります。
I1＋I2＋I3＝０なのでI2も求まります。

方程式を解くわずらわしさがなく解けますがそれをわずらわしいと思わない人にはかえって手間かもしれません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/19 23:20

何が分からないのですか？

I1, I2, I3 は図のように仮定されているので、これを使って
（１）キルヒホッフの電流の法則により、電流相互間の関係を求める。（分岐、合流の電流は「流入=流出」、あるいは「流入、流出の総和はゼロ」）
（２）キルヒホッフの電圧の法則により、電源電圧と抵抗の電圧低下の関係を求める。
（３）以上の関係から、仮定した電流の値を求める。
の順に進めればよいだけです。

具体的にやってみますが、何故そうなるのかを考えながらご自分でやってみてください。

（１）I1, I2, I3 は図のように仮定されているので、
　I1 + I2 = I3　　(A)
が成立します（キルヒホッフの電流の法則）。

（２）図の下端を「電位ゼロ」と仮定してキルヒホッフの電圧の法則を適用すれば、上端の電圧は3つ共通で等しいので、
　V1 - I1*R1 = -I2*R2 = I3*R3 - V2 　　(B)
（電圧の「上昇」と電流による「電圧降下」の方向を間違わないように）

(A)を(B)に代入して I3 を消します。(B)も2つに分解しましょう。

　V1 - I1*R1 = -I2*R2 　　　　　　　(B1)
　V1 - I1*R1 = (I1 + I2)*R3 - V2　　(B2)

（３）(B1)より
　I2 = I1*R1/R2 - V1/R2　　(C)
これを(B2)に代入して
　V1 - I1*R1 = (I1 + I1*R1/R2 - V1/R2)*R3 - V2
整理して
　I1 * ( R3 + R1*R3/R2 + R1 ) = V1 + V2 + V1*R3/R2
よって
　I1 = (V1 + V2 + V1*R3/R2) / ( R3 + R1*R3/R2 + R1 )
　　 = [ (R2 + R3)*V1 + R2*V2 ] / (R1*R2 + R2*R3 + R1*R3)

(C)に代入して
　I2 = [ (R2 + R3)*V1 + R2*V2 ] / (R1*R2 + R2*R3 + R1*R3) * (R1/R2) - V1/R2
　　= [ (R1*R2 + R1*R3)*V1 + R1*R2*V2 ] / [ R2*(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3) ] - V1/R2
　　= [ (R1*R2 + R1*R3)*V1 + R1*R2*V2 - (R1*R2 + R2*R3 + R1*R3)*V1 ] / [ R2*(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3) ]
　　= [ (-R2*R3)*V1 + R1*R2*V2 ] / [ R2*(R1*R2 + R2*R3 + R1*R3) ]
　　= [ R1*V2 -R3*V1] / (R1*R2 + R2*R3 + R1*R3)

計算間違いしている可能性が高いので、よく検算してください。

No.2 回答者： GooUserラック 回答日時： 2016/06/19 03:53

すいません No.1は無かったことにしてください。

No.1 回答者： GooUserラック 回答日時： 2016/06/19 03:51

I1=V1/R1（I1の答え）

I3=V2/R3（I3の答え）
I3=I1+I2 だから I2=I3-I1
I2=V2/R3-V1/R1（I2の答え）