確率の問題は苦手で歯がたちません。よろしくお願いします。

1から5までの番号が1つずつ書かれた赤球と白球がそれぞれ5個ある。赤球と白球を1つずつ、合計2個を1組とし、5つ組を作るとき、次の各問いに答えよ。

(1)赤の1番と白の1番が1つの組になり、他の組のうち1組だけが同じ番号となる確率を求めよ。

(2)赤の1番と白の1番が1つの組になり、他の組はすべてが異なる確率を求めよ。

(3)5つの組のうち、1組だけが同じ番号となる確率を求めよ。

です。よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

2つの玉を一組にするわけですから、片方の色(白玉)は動かさないほうがいいですね。


それから、順列を用いて考えたほうがいいです。
全事象(分母)は5!=120です。

(1)
1番とx番目が同じであるとする。xの決め方は4通り。
仮にx=2とすると、残りは番号と同じ場所にならないように並べるから、
453、534の2通りしかない。
よって、2×4=8 通り
求める確率は 1/15

(2)同様に樹形図を作ると、
13254、13452、13524、14253、14352
14523、14532、15234、15432、15423
以上の10個だから、その確率は1/12

(3)(2)より 5/12

一般式はとっても難しいので、省略します。
高校生レベルだったら、樹形図かいた方が早いでしょう。

この回答への補足

ご回答ありがとうございました。この問題は特に理解するまで時間がかかりそうなので、先にお礼だけをさせていただきます。理解出来次第ご報告します。

補足日時:2001/06/23 14:22
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この回答へのお礼

遅くなって本当にすみませんでした。
途中で期末テストと重なり今になってしまいました。
教えていただいたやり方で考えてみると、ああそうかと納得できるのですが
自分で解くとなるとどうもひらめきが少ないようです。
やっぱり、量を解いて慣れるのが一番なのでしょうね。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/13 19:32

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(3)「操作」を9回繰り返した時点でテーブルの上に球が置かれていない確率を求めよ。

答えは(1)1/3 (2)19/36 (3)17/81 です。
解き方分かる方いたら教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に球が無いときは,初期から2回目,3回目,4回目の3パターン。
 9回目でテーブルに球が無くなればいいので,2,3,4を組み合わせて合計9になる
 パターンを考えればいい。

 合計9になるパターンは順不同で
 ①2,2,2,3
 ②2,3,4
 ③3,3,3

 ①1/6×1/6×1/6×1/3=1/648
 ②1/6×1/3×1/2=1/36
 ③1/3×1/3×1/3=1/27

 数字の出現順を考えれば
 ①は4通り (3回目でなくなるは出現順で4通り)
 ②は6通り (3!)
 ③は1通り 

 計算すると答えは合います。
 実は,私は②の1/36で引っかかりました。(2)の答え19/36を持ってきてはダメ。
 (2)の④の2個赤,2個赤の連続も含めているので,これは除外しないといけない。

(1)1,2回目で赤と白が出て3回目が赤の場合です。
  ○:白 ●:赤として
 ①○●●
 ②●○● 

①1/2×2/3×1/2=1/6
②1/2×2/3×1/2=1/6
合わせて1/3。

(2)4回目に最後の赤を引くか,4回連続赤を引く場合。
 ①○○●●
 ②○●○●
 ③●○○●
 ④●●●●
 
 ①1/2×1/3=1/6
 ②1/2×2/3×1/2=1/6
 ③1/2×2/3×1/2=1/6
 ④1/2×1/3×1/2×1/3=1/36
 全部合わせて 19/36

 おっと,①~③は④を除いて(球を袋に戻すこともなく)4回目が赤なので,単純に1/2でいいね。

(3)9回目・・・面倒だな・・・と思ったら・・・
 テーブルの上に...続きを読む

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a)

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