１０の0乗は、なぜ1なのか

Question

これは、以前から気になっていたことで、今更ですが、一度質問することにしました。
１０の２乗は、１０×１０＝１００、１０の３乗は、１０×１０×１０＝１０００
　ここまでは、何ら問題無いのですが、問題は、１０の０乗は、いくつになるのか？　ということです。
　答えは、１なのですが、以前、私の母に「１０の0乗は１やで」と教えても「なんで１になるの」と、全く理解してもらえませんでした。
　そこで私は「掛け算というのは、何でも１を基準にして考える」例えば。
１０の２乗は、正確には１に１０を２回掛ける。
すなわち、　1×１０×１０＝１００
同様に、１０の３乗は、１×１０×１０×１０＝１０００
　
　この考え方から、１０の０乗は、１に１０を０回掛ける。よって１に何も掛けないことになるため、１０の０乗は、１のままだから、答えは１。と説明しても、理解してもらえませんでした。
　もう母は亡くなりましたので、今更説明は出来ませんが、もし仮に、母のように、１０の０乗は１になるということを、理解できない方がいた場合、どのように説明すれば良いのでしょうか。
　私も数学は苦手なため、なるべくわかりやすく説明していただければ幸いです。

fxq11011 · Accepted Answer

訂正があります
１０³÷１０³＝０、３－３＝０（０乗）、１０の０乗は０　誤
１０³÷１０³＝１、３－３＝０（０乗）、１０の０乗は１　正

fxq11011 · Answer

１０（²＋³）＝１０²×１０³、１０（³－²）＝１０³÷１０²
１０の何乗（指数といいます）
１０のa乗×１０のｂ乗は１０の指数（a＋ｂ）乗になります
１０のa乗÷１０のｂ乗は１０の指数（aーｂ）乗になります
１０（底）が同じ乗数同士の掛け算は指数の足し算に、割り算は同じく指数の引き算になる。
計算尺はこれを利用しています、内尺を動かす＝長さのプラス・マイナスで乗算、除算ができます。
では１０（³－²）は１０³÷１０²＝１０、１０の１乗は１０
１０（³－³）は１０³÷１０³＝０、３－３＝０（０乗）、１０の０乗は０．（１０に限りません、１乗はそのまま、０乗は１）。

goo5454 · Answer

通常の数学では、そのように決めているからです。

tknakamuri · Answer

10^x ・ 10^y = 10^(x+y)

を指数法則とか指数定理とか言いますが
これが成り立つように決めた というのはどうでしょう。

10^0・10^3=10^3

でないと困るからです。

これでマイナスの整数の指数の意味も定義できますが

10^2・10^(-2)=10^0=1 つまり10^(―2)は10^2の逆数

と定義すると美しく纏まります。

GBde · Answer

{1/10000, 1/1000, 1/100, 1/10,___, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000}

{1/2401, 1/343, 1/49, 1/7, ___, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649}

上の　空欄を　埋めて! と　迫り　願う　と　世界の誰もが ___.と叫ぶ。

https://www.google.co.jp/search?q=%E3%81%93%E3%82%8C%E3%81%A3%E3%81%8D%E3%82%83%E3%81%AA%E3%81%84&biw=1103&bih=482&tbm=vid&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwiZsNbs_ejNAhUBRZQKHUm7AUcQ_AUICCgB&dpr=1.74

https://kotobank.jp/word/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E4%B8%8D%E6%98%93%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86-58850
よとと

hayaumepapa · Answer

>１０の０乗は１になるということを、理解できない方がいた場合
数学者がそう決めたからというのが答えだと思います。

１／９＝０．１１１１１＊＊＊
なわけですが、それが正しいとして
1/9×９は０．９９９＊＊＊ではなく１なわけです。

要は数学という「言語」においてそう取り決めていると言うことでは？

papabeatles · Answer

大学では０乗は１と定義すると習ったように思います。
　１０の１乗は１０です。
１０の１／２乗は√１０です
１０の－１乗は１／１０です
これは何でじゃなくて定義だと思います。何乗と言う事が初めからあるモノではなくて
　昔の数学者が
　１０＊１０＊１０．．．．．．
　じゃあめんどくさいから
１０の何乗と表したモノです。
その時に
１０の１乗は１０です。
１０の１／２乗は√１０です
１０の－１は１／１０です
　こんな風に定義されました。
　その時に０乗は１と考えた方が都合が良いだろうと決められたことです。
同じように１／０なんて０で割り算をしたらいけないと決められました。
詳しくは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
　これを読んで理解して下さい。

むらさめ · Answer

こういう考え方もできます。
(10^10)×(10^-10)=(10^10)/(10^10)=1
(10^10)×(10^-10)=10^(10-10)=10^0

指数法則が上手くつじつまが合うように0乗=1と定義しているそうです。

例外があって0^0はもっと難しいようですね。

japaneseenglish · Answer

>１０の２乗は、正確には１に１０を２回掛ける。
>すなわち、　1×１０×１０＝１００
>同様に、１０の３乗は、１×１０×１０×１０＝１０００

これは変ではないでしょうか。
考え方はこれであうなら、ある数xのy条のyは、負数もあるし実数もあります。

例えば10の-2条は、0.1になります。

ある数xの0条は1になると定義されているだけです。
0!=1　すなわち　0の階乗も1と定義されているのと同じです。

詳しくはこちらに解説されています。

http://wkp.fresheye.com/wikipedia/0%E3%81%AE0%E4%B9%97?from=ymb_ser#section_1

zircon3 · Answer

１０の５乗　１０×１０×１０×１０×１０　＝　１００，０００
１０の４乗　１０×１０×１０×１０　＝　１０，０００
１０の３乗　１０×１０×１０　＝　１，０００
１０の２乗　１０×１０　＝　１００
１０の１乗　１０　＝　１０

べき乗を１減らすごとに１０分の１になる
よって１０の０乗は１０の１乗の１０分の１で「１」となる。

これは１０以外でも同じです。
またこの考え方だとマイナス乗数も説明できます。

参考まで。

１０の0乗は、なぜ1なのか

訂正があります

１０（²＋³）＝１０²×１０³、１０（³－²）＝１０³÷１０²

通常の数学では、そのように決めているからです。

10^x ・ 10^y = 10^(x+y)

{1/10000, 1/1000, 1/100, 1/10,___, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000}

>１０の０乗は１になるということを、理解できない方がいた場合

大学では０乗は１と定義すると習ったように思います。

こういう考え方もできます。

>１０の２乗は、正確には１に１０を２回掛ける。

１０の５乗 １０×１０×１０×１０×１０ ＝ １００，０００

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