１０の0乗は、なぜ1なのか

これは、以前から気になっていたことで、今更ですが、一度質問することにしました。
１０の２乗は、１０×１０＝１００、１０の３乗は、１０×１０×１０＝１０００
　ここまでは、何ら問題無いのですが、問題は、１０の０乗は、いくつになるのか？　ということです。
　答えは、１なのですが、以前、私の母に「１０の0乗は１やで」と教えても「なんで１になるの」と、全く理解してもらえませんでした。
　そこで私は「掛け算というのは、何でも１を基準にして考える」例えば。
１０の２乗は、正確には１に１０を２回掛ける。
すなわち、　1×１０×１０＝１００
同様に、１０の３乗は、１×１０×１０×１０＝１０００
　
　この考え方から、１０の０乗は、１に１０を０回掛ける。よって１に何も掛けないことになるため、１０の０乗は、１のままだから、答えは１。と説明しても、理解してもらえませんでした。
　もう母は亡くなりましたので、今更説明は出来ませんが、もし仮に、母のように、１０の０乗は１になるということを、理解できない方がいた場合、どのように説明すれば良いのでしょうか。
　私も数学は苦手なため、なるべくわかりやすく説明していただければ幸いです。

質問者からの補足コメント

• みなさん、ご回答ありがとうございました。
  ０乗はなぜ１になるか、という、一見単純な疑問が、かなり奥深いものであるということが、よく理解出来ました。

    補足日時：2016/07/15 15:21

No.11 ベストアンサー 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/07/14 18:54

訂正があります

１０³÷１０³＝０、３－３＝０（０乗）、１０の０乗は０　誤
１０³÷１０³＝１、３－３＝０（０乗）、１０の０乗は１　正

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに、１０³÷１０³＝１、これは、１０００÷１０００ですから、答えは１になります。
乗数を引き算すると、３－３＝０、よって０乗は１になりますね。

お礼日時：2016/07/15 15:18

No.10 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/07/14 18:50

１０（²＋³）＝１０²×１０³、１０（³－²）＝１０³÷１０²

１０の何乗（指数といいます）
１０のa乗×１０のｂ乗は１０の指数（a＋ｂ）乗になります
１０のa乗÷１０のｂ乗は１０の指数（aーｂ）乗になります
１０（底）が同じ乗数同士の掛け算は指数の足し算に、割り算は同じく指数の引き算になる。
計算尺はこれを利用しています、内尺を動かす＝長さのプラス・マイナスで乗算、除算ができます。
では１０（³－²）は１０³÷１０²＝１０、１０の１乗は１０
１０（³－³）は１０³÷１０³＝０、３－３＝０（０乗）、１０の０乗は０．（１０に限りません、１乗はそのまま、０乗は１）。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/07/15 15:14

No.9 回答者： goo5454 回答日時： 2016/07/12 14:27

通常の数学では、そのように決めているからです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
言われてみれば、そうかも知れません。
中学の数学の時間に、「◯◯を証明せよ」というのがあり、証明できる事柄は「定理」証明できない事柄は「公理」または「定義」と呼ぶと、教わった記憶があります。

お礼日時：2016/07/15 15:14

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/10 22:39

10^x ・ 10^y = 10^(x+y)

を指数法則とか指数定理とか言いますが
これが成り立つように決めた というのはどうでしょう。

10^0・10^3=10^3

でないと困るからです。

これでマイナスの整数の指数の意味も定義できますが

10^2・10^(-2)=10^0=1 つまり10^(―2)は10^2の逆数

と定義すると美しく纏まります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/07/15 15:09

No.7 回答者： GBde 回答日時： 2016/07/10 22:20

{1/10000, 1/1000, 1/100, 1/10,___, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000}

{1/2401, 1/343, 1/49, 1/7, ___, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649}


　　上の　空欄を　埋めて! と　迫り　願う　と　世界の誰もが ___.と叫ぶ。

https://www.google.co.jp/search?q=%E3%81%93%E3%8 …

https://kotobank.jp/word/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E4%B …
よとと

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2016/07/15 15:09

No.6 回答者： hayaumepapa 回答日時： 2016/07/10 21:19

>１０の０乗は１になるということを、理解できない方がいた場合

数学者がそう決めたからというのが答えだと思います。

１／９＝０．１１１１１＊＊＊
なわけですが、それが正しいとして
1/9×９は０．９９９＊＊＊ではなく１なわけです。

要は数学という「言語」においてそう取り決めていると言うことでは？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに、０乗はなぜ１なのかということを説明せよと言うのは、１＋１は、なぜ２になるのかを、説明せよと言われているようなものかも知れません。

お礼日時：2016/07/15 15:08

No.5 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/07/10 21:18

大学では０乗は１と定義すると習ったように思います。

　１０の１乗は１０です。
１０の１／２乗は√１０です
１０の－１乗は１／１０です
これは何でじゃなくて定義だと思います。何乗と言う事が初めからあるモノではなくて
　昔の数学者が
　１０＊１０＊１０．．．．．．
　じゃあめんどくさいから
１０の何乗と表したモノです。
その時に
１０の１乗は１０です。
１０の１／２乗は√１０です
１０の－１は１／１０です
　こんな風に定義されました。
　その時に０乗は１と考えた方が都合が良いだろうと決められたことです。
同じように１／０なんて０で割り算をしたらいけないと決められました。
詳しくは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
　これを読んで理解して下さい。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
０での割り算は、電卓でもエラーになりますね。

お礼日時：2016/07/15 15:06

No.4 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/07/10 20:41

こういう考え方もできます。

(10^10)×(10^-10)=(10^10)/(10^10)=1
(10^10)×(10^-10)=10^(10-10)=10^0

指数法則が上手くつじつまが合うように0乗=1と定義しているそうです。

例外があって0^0はもっと難しいようですね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ご回答の考え方、確か高校時代に教わった記憶があります。
＞指数法則が上手くつじつまが合うように0乗=1と定義しているそうです
　確かに、それも言えると思います。

お礼日時：2016/07/10 20:59

No.3 回答者： japaneseenglish 回答日時： 2016/07/10 20:40

>１０の２乗は、正確には１に１０を２回掛ける。

>すなわち、　1×１０×１０＝１００
>同様に、１０の３乗は、１×１０×１０×１０＝１０００

これは変ではないでしょうか。
考え方はこれであうなら、ある数xのy条のyは、負数もあるし実数もあります。

例えば10の-2条は、0.1になります。

ある数xの0条は1になると定義されているだけです。
0!=1　すなわち　0の階乗も1と定義されているのと同じです。

詳しくはこちらに解説されています。

http://wkp.fresheye.com/wikipedia/0%E3%81%AE0%E4 …

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
確かに、私の考え方は、変でしたね。
これは、いわば母に説明するための、苦肉の策だったわけですから。

お礼日時：2016/07/10 20:47

No.2 回答者： zircon3 回答日時： 2016/07/10 20:35

１０の５乗　１０×１０×１０×１０×１０　＝　１００，０００

１０の４乗　１０×１０×１０×１０　＝　１０，０００
１０の３乗　１０×１０×１０　＝　１，０００
１０の２乗　１０×１０　＝　１００
１０の１乗　１０　＝　１０

べき乗を１減らすごとに１０分の１になる
よって１０の０乗は１０の１乗の１０分の１で「１」となる。

これは１０以外でも同じです。
またこの考え方だとマイナス乗数も説明できます。

参考まで。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、そういう考え方も有りですね。

お礼日時：2016/07/10 20:37