くじ１０個中１個当りが入っている場合で１０人が１個ずつ引いたら当たりを引く期待値は全員同じですか？

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No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/31 17:27

n番目の人があたりを引く確率=

1番目の人が外れる確率x2番目の人が外れる確率x・・・・
x(n-1)番目の人が外れる確率xn番目の人が当たる確率
=(9/10) x(8/9)x(7/8)・・・x (10-n)/(10-n+1)x(1/(10-n)
=(10-n)/10 x 1/(10-n)=1/10

くじを引いた後、くじの当たりはずれを他人に隠したら
確率が変わることはありえないので、全員に同時にくじを渡して
同時にくじを開けるのと本質的に何も変わらない。従って
各人の条件はまったく平等なので、確率は同じでないと変。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/08/31 11:56

＞１０人が１個ずつ引いたら当たりを引く期待値は全員同じですか？

　「一個ずつ引いたら」一斉に引くのでなければ期待値は刻々変わる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/31 09:04

#1さんのとおり、確率は同じです。

自分は10番目で、前の9人が全員外れなら、「当たりは100％自分だ！」と確信できるではないか、後の人ほど「期待値が高くなる」と言えそうな気がしますが、そうではありません。

「前の人が当たってしまって自分が引く前に終わってしまう確率」もあるからです。
前の人まで全員が外れる確率と、残りの中に当たりがあるという「期待の高まり」をかけ合わせると、一定値になるということです。

No.1 回答者： mf39 回答日時： 2016/08/31 07:53

引く順番によって確率が違うかどうか、調べてみましょう。

1番目に引く人のあたり確率
10分の1
2番目＝1番目が外れて残り9個から1個の当たりを引く確率
10分の9×9分の1＝10分の1
3番目＝同様
10分の9×9分の8×8分の1＝10分の1

ということで、全員10分の1の確率で当たりをひきますね。