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No.1
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放射平衡の意味は分かりますか?
90Sr →(β:28y)→ 90Y →(β:64h)→ 90Zr (安定)
の系列で、90Y が次々と生成されながらどんどん壊変していくという状況で、どのような平衡状態になるかということです。
この場合には、28y >> 64h なので、「90Y は生成されたらすぐに壊変してしまう。次の 90Sr の壊変待ち」という状態ですね。
90Sr、90Y の原子核数、壊変定数をそれぞれ N1、N2、λ1、λ2 とすると、(半減期を T1, T2 として、λ1=0.693/T1, λ2=0.693/T2)
dN1/dt = -λ1*N1
dN2/dt = λ1*N1 - λ2*N2
より
N1 = N0*exp(-λ1*t)
N2 = [ λ1/(λ2 - λ1) ]*N0*[ exp(-λ1*t) - exp(-λ2*t) ]
(何故こうなるかは、最下段のリンク先を参照)
T1>>T2 より λ1<<λ2 なので
N2 ≒ (λ1/λ2) *N0*exp(-λ1*t) = (λ1/λ2)*N1 = (T2/T1)*N1
N1 が 1 mg なので
N1 = (64h/28y) * 1 (mg) = (64h/255500h) * 1 ≒ 2.61 * 10^(-4) (mg)
90Sr の放射能は、1秒間の壊変数なので、時間の単位を「秒」にして
R1 = -dN1/dt = λ1*N1 = 0.693/(28y * 365d * 24h * 3600s) *N1 ①
ここで、90Sr 1モルの質量は 90g で、その原子核数がアボガドロ定数(6.02 * 10^23)なので、1 mg 中の原子核数は
N1 = 6.02 * 10^23 * 1/(90*10^3) ≒ 6.69 * 10^18
なので、①より
R1 = 5.25 * 10^9 (Bq)
同様に、90Y の放射能は、90Y 1モルの質量は 90g で、その原子核数がアボガドロ定数(6.02 * 10^23)なので、2.5 * 10^(-4) mg 中の原子核数は
N2 = 6.02 * 10^23 * 2.61 * 10^(-4) /(90*10^3) ≒ 1.34 * 10^15
なので、
R2 = -dN2/dt = λ2*N2 = 0.693/(64h * 3600s) N2 = 5.25 * 10^9 (Bq)
以上より、平衡状態では 90Sr と 90Y の放射能は等しくなっています。
少し詳しい解説は、こんなところで。
http://radioisotope1.blog.fc2.com/blog-entry-142 …
http://fnorio.com/0079radioactive_decay_series1/ …
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