お手上げです・・・・

Question

文章問題なので長くなりますご了承ください。
あるバス会社で、乗車賃を現在より10x%値上げすると、乗客数は8x%減少するという、値上げしても現在より収入が減らないようにするには、最高何%まで値上げできるか？現在の乗車賃をa円、乗客数をb人とする。
値上げ後の乗車賃、乗客数の表し方はわかるんですけど、その後がまったくわかりません、もうギブアップ状態です。解説お願いします。。
PS このような問題に迷わないための「コツ」ってありますか？何でもよいのでこちらのほうも差し支えなければ教えていただけますでしょうか？？

funifuni11 · Accepted Answer

(1+0.1x)a × (1-0.08x)b ≧ ab
の解き方が分からない、ということでいいんですかね？

上の式を変形すると
(1+0.1x)(1-0.08x)ab ≧ ab　　←並べ替えただけ
(1+0.1x)(1-0.08x) ≧ 1　　　←両辺abで割り算
1 + 0.02x - 0.008x^2 ≧ 1　 ←左辺を展開
0.008x^2 - 0.02x ≦ 0　　　　←整理した
2x^2 - 5x ≦ 0 　　　　　　　←両辺0.004で割り算
x(2x-5) ≦ 0　　　　　　　　←xで括って因数分解
より、
0≦x≦5/2
となります。
値上げ幅は10x％ですから、
その最大値は、xが最大の時です。
よって、x=5/2のとき、
値上げ幅 = 10x = 25(%)

ということでどうでしょうか。

hinebot · Answer

#2さんの解説で宜しいと思いますが、1点だけ気になったので書き込ませていただきました。

#2さんの解説の
(1+0.1x)(1-0.08x)ab ≧ ab　　←並べ替えただけ
(1+0.1x)(1-0.08x) ≧ 1　　　←両辺abで割り算
この部分ですが、
この「ab で割り算」を機械的にやらないように注意してください。不等式で割り算する場合は以下の2点を注意しましょう。（もちろん、#2さんはちゃんと分かっていて説明を省かれただけだと思いますが）

(1)０で割っていないこと
aは乗車賃、bは乗客数です。
運賃は０円でなく、乗客は少なくとも１人以上と考えて差し支えないですから一応ＯＫ．

(2)割る数が正か負か
（∵負の場合は不等号の向きが変わるため。こちらは掛け算するときも同様）
これも、aは乗車賃、bは乗客数なので、どちらも正。
よって　ab＞0 でＯＫ．

ま、こうやって改めて検証しなくとも、問題文から自明ともいえますが、機械的にやっていると、ポカをする場合がありますから、常に上記のことは意識しておきましょう。

Labbit · Answer

勘違いでした！！！
ごめんなさい★
忘れてくださぁ～い

Labbit · Answer

式の立て方はあってるような気がするんですけど、
左辺を計算すると、1012abx^2/100になりますよね？
そしたら、1012abx^2/100≧abになって、両辺abで割ると、
1012x^2/100≧1
x^2≧100/1012
-√(100/1012)≧x,x≧√(100/1012)
で、範囲に上限がないんです。。。
どぉ思います？

funifuni11 · Answer

現在の収入はabです。
乗車賃が10x％値上げされると、
(1+0.1x)aになります。
ところが、同時に乗客数は
(1-0.08x)bになります。

よって、収入が減らないための条件は
(1+0.1x)a × (1-0.08x)b ≧ ab
となります。
これを解くと、
0≦x≦5/2
となりますので、最大値上げ幅は25%となります。

お手上げです・・・・

(1+0.1x)a × (1-0.08x)b ≧ ab

#2さんの解説で宜しいと思いますが、1点だけ気になったので書き込ませていただきました。

勘違いでした！！！

式の立て方はあってるような気がするんですけど、

この回答への補足

現在の収入はabです。

この回答への補足

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