ギャンブラーの誤謬 Gambler’s Fallacy の説明は、妥当なのか

下記のような説明は、説明対象事象の理解や説明として妥当なのでしょうか。
http://business.nikkeibp.co.jp/article/report/20 …
つまり過去に赤が4回続いても黒が4回続いても、次に赤が出る確率は、同じ2分の1なのである。行動経済学では、このような心理バイアスを「ギャンブラーの誤謬」（Gambler’s Fallacy）とよんでいる。次にどの色が出るかは、過去に出た色とは独立の現象であるにも関わらず、過去に続いて出た色は次にはもう出ないであろうと信じてしまうことを指す。
http://kabu.muimi.com/k/kaiji/gobyu.html
コイン投げで表、表、表と連続して表が出ると、次は裏が出そうな気がする心理傾向である。実際は何回表が連続して出ようとも、次に表が出る確率は1/2である。なぜなら、コイン投げは、毎回独立事象(前回の結果と次のコイン投げは無関係)だからである。
https://en.wikipedia.org/wiki/Gambler's_fallacy
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数学的に独立事象が起きるのであれば、それまでの実績は次回に関係ないということはわかります。

しかし、コイン投げで第1回目に表裏がでる確率が1:1でも、2:1でも、100001:100002でも、コインを連続投げているいる場合、3回目、4回目が、前回あるいは前々回などの表裏の出方と独立であるということはどこにも確定はしてないでしょう。
独立事象であるはずだと根拠もなく思い込むのは妥当とは思えません。
現実に、指や何かのメカでコインをはじくような場合にそのシステムの中に前の現象に影響されるものがないとは言えないでしょう。極端なケースとしてはコインのセットの仕方が投げた後のコインの表裏に関係していて、第一回目でもセットする以前ならば1:1、2:1、100001:100002などの確率で表：裏になることになっていたとしても、第一回目のセット行為が決まった(あるいはセットした)時点で、もはや1:1、2:1、100001:100002などの確率ではなくなってしまっていることはありそうです。　そして、現実のギャンブルであれば、コインは決まっていたり、投げる人と投げ方がほぼあるスタイルが決まっていると考えられます。　その状態で投げたコイン投げの結果が、トータルにみた場合の各回が数学的な意味での独立事象とは言い切れないでしょう。　現実に表が初回から連続5回続いた場合には、独立事象ではないと推定するか、表裏で1:1と推定するのは妥当でないと推定するのが妥当だと思います。　その推定後、6回目にあたるコイン投げの結果推定を表と推定するのが妥当と思います。　ただギャンブルだという認識を考慮に入れた場合、『連続して7回、10回と表がでるようなことが起きるようなことではギャンブルが成立しなくなるのでこの仕組みを運営している側はどこかで裏を出す(裏が頻発する)ようなこともチェック済みのはずだ。とすれば、賭としては、そろそろ裏に掛けた方が、6回目、7回目、8回目を考えば、勝ちにはつながる。次回以降は各回で表と裏を1:1と独立事象と推定してはギャンブルで負ける』と考えるのが妥当ではないでしょうか。

もしそうならば、ギャンブルで同じ結果が続いた場合に次の回に出る目についての予想を【誤謬 Fallacy】これほど、ギャンブラーの誤謬 Gambler’s Fallacyを、であるともっともらしく説明する人が多いのは何故でしょうか。

質問者からの補足コメント

• 見えにくいですが、excelで試行確率0.5の(0:1)の発生の一例をグラフにしました。
  
  4連続はそれなりに発生していますが、なかなか5連続、6連続は起きなかったです。
  ｢これと同じ出現を完全に繰り返したコイン投げ｣があったとしたら、
  表4回の連続や裏4回の連続のあとでは、連続しないと賭けた方が勝つことになったでしょう。
  （数学的なことでなく、この例の場合に限定しての話）
  
  数学的な確率が現実になる確率は、小数例では少ないです。
  4連続以上で表が続いたら、もとの確率が各回1/2ではないか、次回は裏とみた方がいいかな。
  （実際の賭け・コイントスは、数学的大数の法則の条件を満たしてない）

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/11/30 19:59

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2016/11/30 02:27

考え方としては、本来のギャンブルは一定の確率で出目が出る装置を使うのが理想的と言えます。

ただし、現実問題として、100回連続して表が出るとしたら、表が出る確率が高い装置と推定するのが正しく、次に裏が出る確率が高いと判断するのはおかしいでしょう。（普通はイカサマを疑うはずです）
したがって、胴元はそのような現象になったら、装置を変えます。
真っ当な賭博場の胴元が一番重要視するのは、ディーラーが一定の確率で出目を散らせる事です。
このような事態が起きるのは、サイコロやルーレットなどの場合で、カードゲームの場合は、一定のデッキを消費した場合は、次のカードの出現確率が変わります。（実際にデッキの枚数が少ないほど、次の予想が可能になるので、胴元は不利になります）
ですから、カードゲームの場合は複数デッキを使いながら、適当な所でデッキの使用をやめて、新しいデッキに変えます。
Gambler’s Fallacyの本当の意味は、コインやサイコロが等しい確率で出目が出ると考えて、大数の法則を誤解する事にあります。
実際は、コインやサイコロにもかたよりはあるわけですから、その出目が大数の法則に当てはまらない場合もあるし、出現確率の意味を取り違えていると言う事です。
正常なコインならば、試行回数を増やせば、裏表の出現確率は1/2に近づきますが、その順番まではわからないです。
ただ、連続して表や裏が続くと言う事は、もともと偏っているコインである可能性が高いわけです。
そうであれば、表が多く出るコインならば、表にずっとかけ続けていれば、いつかは勝てるわけで、表が続いたから、裏にかけると言うのは、間違いと言えます。（実際は、かたよりが大きいと思ったら、胴元はコインを取り換えるでしょう）
もし、きちんとしたコインならば、裏が出るか表がでるかの確率は、いつも1/2になります。

この回答へのお礼

回答してくださってありがとうございます。
｢大数の法則＝ある試行において事象が起きる確率(数学的確率･理論的確率)が p であり、その試行を繰り返し行ったとしてもある回の試行が他の回の試行に影響を及ぼすことがない(独立試行)との前提条件の下で、試行毎の事象が起き回数と試行の総回数との比率は、試行回数を増やすにつれて、ある値(統計的確率あるいは経験的確率) p に近づく。つまり、各回の試行において各事象の起こる確率というものが、試行回数を重ねることで、各事象の出現回数によって捉えられる｣の内容に疑問を持っているのではないです。
コイントスで｢過去に赤が4回続いても黒が4回続いても、次に赤が出る確率は、同じ2分の1なのである｣と確信に満ちた表現されるのは、数学的確率が1/2と確認出来てもいないのであれば、誤信か誤解か妄想でしかないでしょう。
仮に、何かの方法でそのコインを400回ほど投げて表(赤)の総合確率が1/2に近づいて行く状態をギャンブラーが確認した直後に、同じ方法で次の試行を開始して4回、6回して、赤が連続したのならば、次回(5回目、7回目)の試行時の表(赤)確率を1/2(要するに表か裏かは推定不可)と多くのギャンブラーは思うでしょう。　
｢次にどの色が出るかは、過去に出た色とは独立の現象であるにも関わらず、過去に続いて出た色は次にはもう出ないであろうと信じてしまう｣｢表、表、表と連続して表が出ると、次は裏が出そうな気がする｣のは、そのコイントスシステムが《大数の法則によったとき、近づく確率が1/2ではない》と推定させる状況があったからであって、決して《誤謬・誤解・錯覚》のようなことではないと思います。
｢デッキ｣の変更が賭人には隠れたところで行える仕組みをもったシステムで賭場を運営しているなら、そもそも大数の法則は適用外です。
｢ココは賭場だから、何かの形で表の出現確率ｐが示せるシステムを動かしているだろう｣と賭人が想像できるなら、表が4回、5回と連続し、確率が１になってしまっていれば、賭人が｢次回か次々回辺りは裏だな｣と推定するのは妥当であって、《誤謬・誤解・錯覚》と断定する方が不適切でしょう。

お礼日時：2016/11/30 18:21