12万作品が月額500円(税別)で見放題なのはdTVだけ!! >>dTV(外部リンク)

判断推理の問題の解き方がわかりません。

15枚の金貨がある。これらは同じ形、大きさをしており、見た目では区別をつけられないが、1枚だけ重さの違う偽物が紛れ込んでいる。今、上皿天秤を使い、その偽物を見つけ出したい。
偽物の重さが本物よりも重いか軽いかわからないとすると、上皿天秤を最低何回使えばよいか。ただし、偶然わかった場合は最低回数にしないものとする。

といった問題です。
重いか軽いかわかっている場合はわかるのですが、重いか軽いかがわかっていない場合の解法がわかりません。
解説も教えていただければありがたいです。

よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

4回使えばよい、と思います。



15枚のコインのうち、どれが重いのか軽いのかわからない場合
コイン1が軽い・コイン1が重い・コイン2が軽い・コイン2が重い
コイン3が軽い・コイン3が重い・・・
と考えて、30通りあります。
天秤は、つりあう・右が上がる・左が上がる
この3通り。
このことから、天秤を2回使えば3^2=9通り・3回使うと・3^3=27通り
4回では3^4=81通り・・・
コイン15枚の場合は30通りでしたので、天秤3回ではダメで4回必要。
4回するとコイン40枚まで調べることが出来る。

a枚の金貨を見分ける時の回数をb回とすると
3^(b-1)<2a<3^b
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q判断推理の操作・手順に問題について

こんにちは☆

どうしても分からないため、ここで色々質問させてもらってます。。

分かる方がいましたら、教えていただけませんか。。


問題・全く同種に見える硬貨が9枚ある。このうち7枚は同じ重さで、残り2枚は他の7枚より軽いが、その2枚は同じ重さであることが分かっている。上皿天秤で、この軽い2枚を見つけるためには、最低何回用いるか。


答えは4回なのですが、私は何度解いても3回になってしまいます。。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

#3さん、#4さんと同意見です。
問題文がよくないのは確かです。
正しい問題文はこんな感じになると思います。
「どんな状況でも軽い2枚を見つけるためには
 天秤を何回用いればよいか。最低の回数で答えよ。」

そして、3回ではうまくいかない場合があることは容易に証明できます。
天秤を1回用いると、左が軽い、右が軽い、つり合うの3通りを区別できます。
ですから、天秤を3回用いると、3^3=27通りを区別できます。
しかし、9枚のうち2枚の硬貨が軽いのですから、
組合せの総数は 9C2 = 9×8/2 = 36通りです。
36通りを3回の天秤で区別することは不可能ですから、
3回ではうまくいかない場合が必ずあります。

では4回ならどうなのか、ということについてですが、
この問題に限って言えば、4回ならどんな状況でも区別できるようです。
というわけで、問題文をさらに言い換えると、

「3回では区別できない場合があることを証明せよ。
 また、どんな状況でも4回で区別するための方法を示せ。」

ということになります。
前半はすでに証明しましたので、
後半は質問者さんご自身で考えてみて下さい。

#3さん、#4さんと同意見です。
問題文がよくないのは確かです。
正しい問題文はこんな感じになると思います。
「どんな状況でも軽い2枚を見つけるためには
 天秤を何回用いればよいか。最低の回数で答えよ。」

そして、3回ではうまくいかない場合があることは容易に証明できます。
天秤を1回用いると、左が軽い、右が軽い、つり合うの3通りを区別できます。
ですから、天秤を3回用いると、3^3=27通りを区別できます。
しかし、9枚のうち2枚の硬貨が軽いのですから、
組合せの総数は 9C2 = ...続きを読む

Q公務員試験の身辺調査

私は先日公務員試験に最終合格したのですが、この前ここの質問と回答で公務員は親兄弟や親戚の身辺調査が厳しいとあったのですがそもそもそれは本当なのでしょうか?

受験の申込書に親や兄弟のことを書く欄はないですし、面接試験や受験後に聞かれたことはありません。

何かしら調べられるとは思うのですが、どのようにして調べられるのでしょうか? またどの程度まで調べられるのでしょうか?

詳しく知っている方はぜひ教えてください

Aベストアンサー

刑務官についてはよくわかりませんが、同じ公安系として警察官について述べさせていただきます。
警察官の試験では、両親、兄弟、兄弟の配偶者、同じ住所に住んでいるものに関しては、生年月日、住所、続柄、勤務先、役職、勤務先の住所を書かなければなりません。また自分自身がやっていたアルバイトについても名称、住所、バイトの期間を書く必要があります。また自分の交通違反歴、犯罪歴、補導歴なども記述します。
刑務官も警察官試験ほどではないにしろ、少なからずあるのではないでしょうか。

Q会社退職→公務員試験失敗→今後の転職活動

旧帝大理系院を卒業して、技術職として1年働いていましたが、技術屋としての適性に不安を感じ、思いきって退職し、公務員試験行政職を受け失敗した、今年28才の者です。

退職してからの公務員試験の経緯としましては、
1回目:勉強不足により一次筆記全滅
2回目:上記同様
3回目:一次全合格(裁事・国立大学・防衛庁・国II・県庁)だったが、2次面接等により全滅

筆記より面接の方は自信があったため、さすがに今回で萎えてしまいました。面接において致命的なミスがなかったですし、民間面接では負け無しだったので、公務員の面接では何か基準が違うのかなと感じ原因がわからず悩みました。

試験ご経験の方はご存知と思われますが、仕事を辞めてまで勉強し犠牲にしたモノが多かっただけに、一度こういった泥沼になってしまったら、試験を受け続けざるをえない気持ちになってしまっています。
しかし、さすがにもう仕事をしながら続けようと思い、現在重い腰を上げながら就職活動をしています。

勉強時間を確保するため資格(簿記・宅建)を視野にいれながら、バイト、臨時職、近場の会社に就職しようと考えていたのですが、年齢が上がるにつれて、来年も受かる保証が下がると思います。
そこで、確保できないかもしれないが、来年も落ちてもいいように、長期的な視点で転職活動しようかと考えています。

転職活動の知識もございませんし、理系専門までやって年齢もいっていますし、文系総合職として雇ってくれるか。勉強の空白期間をどう説明するのか。など障壁があり、良い会社の就職は望めないのではないかと思っているのですが。

まとまりのない長文になってしまいましたが
理系→文系転職された方
公務員受験経験された方
それ以外の方も

どの部分でも結構ですので、何か助言をいただければと思い書かせていただきました。どうかよろしくお願い致します。

旧帝大理系院を卒業して、技術職として1年働いていましたが、技術屋としての適性に不安を感じ、思いきって退職し、公務員試験行政職を受け失敗した、今年28才の者です。

退職してからの公務員試験の経緯としましては、
1回目:勉強不足により一次筆記全滅
2回目:上記同様
3回目:一次全合格(裁事・国立大学・防衛庁・国II・県庁)だったが、2次面接等により全滅

筆記より面接の方は自信があったため、さすがに今回で萎えてしまいました。面接において致命的なミスがなかったですし、民間面接では負け無し...続きを読む

Aベストアンサー

私も以前に技術職として会社員をやりながら公務員試験をいくつか受けました。10倍以上の倍率の一次試験を通過したことは何度かありましたが、二次試験で全て落ちました。(で、公務員はあきらめました)

で、一次試験に合格できる実力がついたとしても、まだまだ道は険しいですよ。

>筆記より面接の方は自信があったため、
という自信はどこから来るのでしょうか? 私は今では会社で採用の面接に立ち会うこともありますが、同じレベルの人が2人いた場合、社会人としての業務経験が豊富な方を評価します。それも同程度であれば若い方を採用します。あなたの場合、年齢のわりには社会人としての経験が1年しか無いので不利になってしまいます。もっとも、企業と公務員では採用基準が違うでしょうが。

>犠牲にしたモノが多かっただけに、一度こういった泥沼になってしまったら、試験を受け続けざるをえない気持ちになってしまっています。
→公務員になれなかったとしても、自分の人生は失敗だったなどと思わないでください。すべり止めの気持ちで企業に就職するのではなく、受験がいい勉強になった、と思って別の道にすっぱりと気持ちを切り替えることが必要です。

というのが公務員をあきらめた者の立場からの助言ですが、まだあきらめるのは早いかとも思いますのでがんばってください。

私も以前に技術職として会社員をやりながら公務員試験をいくつか受けました。10倍以上の倍率の一次試験を通過したことは何度かありましたが、二次試験で全て落ちました。(で、公務員はあきらめました)

で、一次試験に合格できる実力がついたとしても、まだまだ道は険しいですよ。

>筆記より面接の方は自信があったため、
という自信はどこから来るのでしょうか? 私は今では会社で採用の面接に立ち会うこともありますが、同じレベルの人が2人いた場合、社会人としての業務経験が豊富な方を評価します...続きを読む

Q判断推理 順序関係のコツ教えてください

数字がとにかく苦手で、判断推理の中でも、特にこの問題、苦手です。
言葉の言い回しで時間より早い、遅いを勘違いしたり、
数字がどこかで書き間違える、気をつけているつもりでも
ミスしてしまうんです。

ミスしないようなコツ、解きやすいコツがあれば、教えてください。

 問。A~Dの4人は4時から会議室で打ち合わせを行うことにした。
会議室への到着状況が次のとおりであるとき、確実にいえるものはどれか。

 ア)Aは自分の腕時計が5分進んでいると思っていたので3:57分に到着したと思ったが
   Dの時計では5分遅刻だった。

 イ)Bは自分の腕時計が2分遅れていると思っていたので4:06に到着したと思ったが
   Bの腕時計は正しい時刻より5分進んでいた。

 ウ)Cは自分の腕時計が4分進んでいると思っていたので4時ちょうどに到着したと
   思ったが会議室の掛け時計は4時2分だった。

 エ)DはBの2分前に到着したがすでに1人到着していた。そのときのDに腕時計の時刻は
   3:59で会議室の掛け時計と4分違いであった。

  1.Aの腕時計は正しい時刻を示していた。
  2.BはAの次に到着した。
  3.Cの腕時計は8分進んでいた。(正解です。)
  4.Dの腕時計は2分遅れていた。
  5.遅刻したものは2人以上いた。

  よろしくおねがいします。

数字がとにかく苦手で、判断推理の中でも、特にこの問題、苦手です。
言葉の言い回しで時間より早い、遅いを勘違いしたり、
数字がどこかで書き間違える、気をつけているつもりでも
ミスしてしまうんです。

ミスしないようなコツ、解きやすいコツがあれば、教えてください。

 問。A~Dの4人は4時から会議室で打ち合わせを行うことにした。
会議室への到着状況が次のとおりであるとき、確実にいえるものはどれか。

 ア)Aは自分の腕時計が5分進んでいると思っていたので3:57分に到着したと思ったが
  ...続きを読む

Aベストアンサー

確かに、相当込み入ってますね。
SPIとかなら、この問題は「捨てる」のが想定された正解かも。

状況を整理するには、
思った部分を排除して、事実だけ書き出してみるとよいでしょう。
ア) Aが到着した時、Aの時計は4:02、Dの時計は4:05を指していた。
イ) Bが到着した時、Bの時計は4:04を指していたが、それは3:59の出来事。
ウ) Cが到着した時、Cの時計は4:04、掛け時計は4:02を指していた。
エ) Dが2番で到着した3:57には、Dの時計は3:59、掛け時計と4分違った。

こうしてみると、
Dが到着した時、掛け時計が3:55だったのか4:03だったのかは、
Dが2番で到着したことから判るのだ…ということが解かります。
3:55だとすると、Dが1番になってしまいますから、
Dが到着した時掛け時計は4:03で、到着はCDBAの順です。

各人の時計の差はア)~エ)から判るし、正しい時刻はイ)から判るので、
到着時刻は C3:56、D3:57、B3:59、A4:03 と求まります。

以上より、
1. Aの時計は1分遅れ
2. BはAの前に到着
3. Cの時計は8分進んでいる
4. Dの時計は2分進んでいる
5. 遅刻はAだけ
です。

制限時間のある試験では、正解できそうな気がしません。

確かに、相当込み入ってますね。
SPIとかなら、この問題は「捨てる」のが想定された正解かも。

状況を整理するには、
思った部分を排除して、事実だけ書き出してみるとよいでしょう。
ア) Aが到着した時、Aの時計は4:02、Dの時計は4:05を指していた。
イ) Bが到着した時、Bの時計は4:04を指していたが、それは3:59の出来事。
ウ) Cが到着した時、Cの時計は4:04、掛け時計は4:02を指していた。
エ) Dが2番で到着した3:57には、Dの時計は3:59、掛け時計と4分違った。

こうして...続きを読む

Q数的推理 速さ・時間・距離の簡単な解き方

XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。

しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。

ですが、そこに載っていた解き方の説明が大まか過ぎて、よくわかりません。

下の問題なのですが、どういう考え方なのか、ご教授お願い致します。


A町からB町に向って一定の速さで歩いている人が、A町発B町行きのバスに7分ごとに追い越され、B町発A町行きのバスに5分ごとに出会った。
このバスはA町行き、B町行きともに等速度で走り、等間隔で運行しているものとすると、バスは何分何秒ごとに発車しているか。
  
 1.5分40秒
 2.5分50秒               
 3.6分00秒               
 4.6分10秒      
 5.6分20秒                   


答え、 2        


【速い解き方】(↓この途中式の解説をお願い致します)

 (7+5)÷2=6
 (7-5)÷2=1
 (6+1)×5÷6=5と5/6  よって5分50秒

XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。

しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。

ですが、そこに載っていた解き方の説明が大まか過ぎて、よくわかりません。

下の問題なのですが、どういう考え方なのか、ご教授お願い致します。


A町からB町に向って一定の速さで歩いている人が、A町発B町行きのバスに7分ごとに追い越され、B町発A町行きのバスに5分ごとに出会った。
このバスはA町行き、B町行きともに等速度で...続きを読む

Aベストアンサー

#1、#2です。お返事ありがとうございます。

リンク先見ました。教えてくださり、ありがとうございます。

「超高速解法DVDシリーズ」を売るため、というアピールは否めませんね。(背景が、黒でなくて淡いピンクかグリーンにすればいいのに。笑)

アピールは良いと思いますよ。
だってSPIなどの数的処理は時間との勝負で、1問平均60秒目標ですから。

「ほら! たった3行の式で解けちゃう!」
ということだけをアピールしていて、
「詳しくしりたい人・この超高速を身に着けたい人は、DVD買ってね♪」
ということでしょう。
「教えてくれるサイト」ではなかったのが残念! 笑


私は、
#3、#4のredgarberaさんの回答で、完璧だ、と思っているんです。
「XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。」
の完全な答えになっています。
私がredgarberaさんにお礼を言いたいくらいです。
ま、回答者どうしのやり取りは推奨されていないので、差し控えましたけどね。

私が「独自で編み出した「公式」のような気がする」と言ったのは撤回しておきます。redgarberaさんのおっしゃる通り、和差算自体は、中学受験でも数的処理でもよくある手法ですから(例えば、持っているお金とか)。
ただ、
(7+5)÷2=6
(7-5)÷2=1
は明らかに和差算なのに、
速さの比に和差算を適用した、ということの意味を理解できないまま、
こんなやり方頼りにする必要ない(正確には、「筆者は理由を書いておけよ」)と言ってしまったのは恥ずかしいなあ、
と思いました。

検索するとredgarberaさんと同じようなやり方をしている類似問題はたくさんあるようですね。私自身も中学受験の時に習ったような気もします。図に速さの比(それはつまり進んだ距離の比)を書き込む、というのが、正直私の弱点なのかも知れません。

redgarberaさんが画像添付を再度試みると思っているので、私が画像を付けるのは遠慮しました(ある意味私の図の改良版になるのかな、と予想しています)。
私も投稿時にシステムエラーになることがあります。運営に聞くとキャッシュか何かの問題だそうですが、キャッシュクリアしても解決しない場合があります。

あえて速度を分速で出さずに速度を比のまま表すところに妙がありますね。
前言撤回して、理解すれば、なかなか便利な解法だろうと認めます。


まあ、サイトに
  自分の「感覚に合った解法」で勉強する!
とピンク色で書かれていましたから、質問者さんがご自分に合った方法を探すため、いろいろなパターンに触れてみるのは良いことだと思います。時間さえあれば。

ちなみに私なら、比のままでやるやり方を学んだ今になっても、方程式の方を選びます。それは、私にとっては、方程式を避ける理由が特にないし、今回の方程式が割と解きやすいから。

勉強になりました。がんばってください。

#1、#2です。お返事ありがとうございます。

リンク先見ました。教えてくださり、ありがとうございます。

「超高速解法DVDシリーズ」を売るため、というアピールは否めませんね。(背景が、黒でなくて淡いピンクかグリーンにすればいいのに。笑)

アピールは良いと思いますよ。
だってSPIなどの数的処理は時間との勝負で、1問平均60秒目標ですから。

「ほら! たった3行の式で解けちゃう!」
ということだけをアピールしていて、
「詳しくしりたい人・この超高速を身に着けたい人は、DVD買っ...続きを読む


人気Q&Aランキング