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判断推理の問題の解き方がわかりません。

15枚の金貨がある。これらは同じ形、大きさをしており、見た目では区別をつけられないが、1枚だけ重さの違う偽物が紛れ込んでいる。今、上皿天秤を使い、その偽物を見つけ出したい。
偽物の重さが本物よりも重いか軽いかわからないとすると、上皿天秤を最低何回使えばよいか。ただし、偶然わかった場合は最低回数にしないものとする。

といった問題です。
重いか軽いかわかっている場合はわかるのですが、重いか軽いかがわかっていない場合の解法がわかりません。
解説も教えていただければありがたいです。

よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

4回使えばよい、と思います。



15枚のコインのうち、どれが重いのか軽いのかわからない場合
コイン1が軽い・コイン1が重い・コイン2が軽い・コイン2が重い
コイン3が軽い・コイン3が重い・・・
と考えて、30通りあります。
天秤は、つりあう・右が上がる・左が上がる
この3通り。
このことから、天秤を2回使えば3^2=9通り・3回使うと・3^3=27通り
4回では3^4=81通り・・・
コイン15枚の場合は30通りでしたので、天秤3回ではダメで4回必要。
4回するとコイン40枚まで調べることが出来る。

a枚の金貨を見分ける時の回数をb回とすると
3^(b-1)<2a<3^b
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