CRC方式で通信路符号化する時、途中で送信するビット列を多項式化した式に生成多項式の最高次を掛けるの

CRC方式で通信路符号化する時、途中で送信するビット列を多項式化した式に生成多項式の最高次を掛けるのはなぜですか?

多項式F(x)=X^5+X^4+X^2+1
生成多項式G(x)=X^3+X^2+1
とする場合生成多項式の最高次X^3をF(x)に掛けるらしいのですが、それはどういった意味を持つ操作なのでしょうか?

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/12/07 16:32

多項式F(x)=X^5+X^4+X^2+1と言うのはビットで表現すると、係数を並べる訳だから正確に書くと

F(x)=1X⁵+1X⁴+0X³+1X²+0X¹+1となり
110101を送るという意味。

F(x)にX³を掛けると
(1X⁵+1X⁴+0X³+1X²+0X¹+1)･X³=
1X⁸+1X⁷+0X⁶+1X⁵ฺ+0X⁴+1X³ となり　bit表現すると
110101??? と9bitに成る。???の部分は生成多項式で割った余りを入れる。

つまり、データをX³=3bit左へシフトする、と言う意味。
そこへ、後から???部分へ余り3bitを入れるんだね。

受信側は全体を生成多項式で割って余りが0ならエラー無しとして、割った商を、送られたデータとして処理する。
余りが出たら伝送エラーとして再送enqを返す。