No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>>これってもしかして中学校3年の問題ですか?
文部科学省の中学3年の学習指導要領に、簡単な式の展開や因数分解があって、(a+b)(a-b)=a² - b² と定められている。
中学3年生で学習する内容の応用問題になっている。
(a+b)(a-b)=a² - b²で aを25 bを24 とすれば以下が出来る。
(25 + 24)(25 + 24) = 25² - 24²
No.4
- 回答日時:
(25² - 24²) + (23² - 22²) + ・・・(3² -2²) + (1² -0²)
この()内を和と差の積の形で因数分解すると
(25 + 24)(25 - 24) + (23 + 22)(23 - 22) + ・・・(3 +2)(3 -2) + (1 +0)(1 -0)
右側の()内はいつも1だから
=(25 + 24)+ (23 + 22)・・・・+(3 +2) + 1
=49 + 45 + 41 ;37 + 33 + 29 + 25 + 21 + 17 + 13 + 9 + 5 + 1
下の図の様に、両側から足すと50になり、真ん中だけが25。
50が6個あるから、
全部で50×6 + 25 = 325
問題の為の問題。普通に計算すれば答えはでる。
No.3
- 回答日時:
25^2-24^2+23^2-22^2+…+3^2-2^2+1^1-1^0
=(25^2-24^2)+(23^2-22^2)+…+(3^2-2^2)+(1^2-0^2) ← 2乗する数が一つづつ減っていき+と-が交互なので、(n^2-(n-1)^2)と()で括る
()の中身は、a^2-b^2=(a+b)(a-b) の因数分解の公式と同じことに着目する。
=(25+24)(25-24)+(23+22)(23-22)+…+(3+2)(3-2)+(1+0)(1-0) ← 実際に因数分解してみる。
=49×1+45×1+41×1+…+9×1+5×1+1×1 ←実際に因数分解してみる()の中身で(a-b)の側が必ず1になることが判る
=49+45+41+…+9+5+1 ← よって1を掛けても同じ値になるのですぐ上の式はこのようになる。
ここで上式の数が4つづつ減っていくことと、前後の数が49と1、前後2番目の数が45と5にも注目する。足して50になるので計算がし易い。
49-(4×6)=25、1+(4×6)=25となり、25が真ん中で前後から7(=6+1)番目にあることが分かる、即ち足して50になるものがないことが判る。
他の数は49,45,41,…9,5,1の25以外は6つペアで50になることが判る
よって、
=(49+1)+(45+5)+(41+9)+(37+13)+(33+17)+(29+21)+25 ← となり()の数は6個
=50+50+50+50+50+50+25
=(50×6)+25=325
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