旅人算

Aの家とBの家は1本道で900m 離れている。Aが一定の速さでBの家との間を往復すると16分、Bが一定の速さでAの家との間を往復すると20分かかる。いま、A、Bが同時にそれぞれの家を出発して、互いの家までを往復したとき、AとBが2回目にすれ違うのはAの家から何 m のところか。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2017/01/02 21:55

既に答えが出ていますので、気が引けますが、質問のタイトルが「旅人算」となっていますので、こんな考え方もあると云う事で。

先ず１回目にすれ違うには、Ａ，Ｂが片道を歩き終える前ですね。
２回目は、帰り道の何処かであると云う事は解りますね。
２回目にすれ違う瞬間に、両者の歩いた距離の合計は片道の３倍になります。
（Ａ，Ｂが同じ速さで歩いたとして考えると容易に理解できると思います。）
２７００ｍ離れた処からお互いに向かって歩くと云う事になります。
Ａが歩く速さは１分間に　900/8ｍ＝112.5ｍで、同じ様にＢは　900/10＝90ｍです。（以下ｍを省略します）
お互いに向かって歩くと云う事は、１分間に 112.5+90＝202.5 づつ近づいていきと云う事ですから、
すれ違うなでには　2700÷202.5＝13.333・・・←　（13+1/3）分後になります。
此の時間でＡはどれだけ歩くかと云うと、112.5×40/3＝1500　です。
Ａは往復で1800ｍ歩くわけですから、1500ｍは　Ａの家から300メートル手前になります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　３００メートル。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/01/01 19:48

この手の問題は、何が起こっているのかちゃんと想像できれば式で表わして解けばよいですが、何が起こっているのか想像できないなら、時系列で紙芝居を作って追っていきましょう。

まずは、ＡとＢ各々の歩く速さを求めておきましょう。
Ａは片道 900 m を 8 分で歩くので、１分あたり 900/8 = 112.5 (m) 進む。つまり、歩く速さは 112.5 m/分。
Ｂは片道 900 m を 10 分で歩くので、１分あたり 900/10 = 90 (m) 進む。つまり、歩く速さは 90 m/分。

2回目にすれ違うまでの紙芝居は次のようになります。

（１）A、Bが同時にスタートする。
（２）AとBは、各々相手の家に着く前にすれ違う。（これが１回目）
（３）8分後に、Aは「Bの家」に着く。このとき、Bはまだ「Aの家」には着いていない（あと2分かかる）。
（４）AはBの家から「Aの家」に向かって戻り始める。
（５）10分後（(2)から2分後）に、Bは「Aの家」に着く。このとき、Aは「Bの家」からの帰途で2分進んでいる。
（６）Bは「Aの家」から戻り始める。この時点以降、AとBは向かい合って近づく。
（７）(6) から T 分後に、AとBがすれ違う。これが2回目。

（８）この(7)の T 分間に、Bは「Aの家」から 90 m/分 × T (分) = 90T (m) 進んでいる。
（９）同様に、(5) の2分間と(7)のＴ分間に、Ａは「Ｂの家」から 112.5 m/分 × (2 + T) (分) = 225 + 112.5T (m) 進んでいる。
（10）この両方の距離を足したものが、Ａの家とＢの家の間の距離なので
　　90T + 225 + 112.5T = 900 (m)
従って
　　202.5T = 675
　　T = 3.333･･･ （分) = 3分20秒
である。

（11）以上より、AとBが2回目にすれ違う地点の「Ａの家」からの距離は（８）なので
　　90T = 300 m