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1から40までの40個の自然数の積N= 1 ・2 ・3 ・…..40を計算すると末尾には0が連続して何個並ぶか。という数Aの問題がわかりません。解答では
1から40までの自然数のうち
5の倍数の個数は40を5で割った商で8
5の2乗の倍数の個数は40を5の2乗上で割った商で1
______ (ここまでは理解できますが、ここからわかりません)______
よってNを素数因数分解したときの素因数5の個数は8 +1 = 9
(なぜ、8+1をするのですか?5の2乗の倍数の個数は5の倍数の個数に含まれないのですか?)
また素因数2の個数は明らかに5の個数より多い。10 = 2・5であるからNを計算すると末尾には0が連続して9コ並ぶ
(素因数2の個数が多いのはわかります。でも5の倍数には2の倍数でないものも含まれますよね?なのに、なぜ、素因数5だけを求めるのですか?素数10が何個あるかという問題だから素因数2と5が何個あるかが分かれば良いと書いてあるが、2は結局なぜ求めないのですか?)

gooドクター

A 回答 (5件)

先生じゃあい 普通の58歳の男性です。

簡単です。
2の倍数は、5の倍数より多いから、5の倍数は、すべて10の倍数になりますから、40/5=8 です。どんな偶数どの積でも10の倍数となるだけです。でも5^2=25だけは、4の倍数を掛けると100の倍数になります。つまり、0が他よりも1つ増えます。よって、8+1=9となります。
ですから、2の倍数は、考える必要はありません!
この問題は、これで解けましたが、もっと数字が大きくなった場合を考える必要がありますね!例えば、50まででしたら、どうでしょうか?25の倍数は別に考える必要がありますね!では、検討を祈っています!
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この回答へのお礼

Thank you

ありがとうございます!さすが先生ですね!100の倍数になること気づけませんでした。これに似た他の問題も解けました。助かりました。

お礼日時:2017/01/04 00:38

No4ですが、学校の先生でもなければ、塾や予備校の先生でもないし、


最近まで、ずーと数学の勉強をしてきたわけでもありませんし、卒業と同時に、教科書全て捨てました。只 最近30年ぶりに、子供が高校3年の数学3の勉強を見ただけ!どうも頭の中に教科書が入っているみたい!教科書レベルだが、統計以外全て解けたよ!昔解けなかった確率・2次関数も解けるようになったしね!不思議? 恐らく 学生時代に生徒が暴れて授業が聞けず独学したお陰かな?今でも、その時の経験で、エクセルのプログラミングの独学して、プログラムを自作して楽しいよね!数学と似ていて、いろんなプログラムを書くことできるしね!出来た時は、本当に楽しいよね!勉強って、自分で楽しく出来る方法を考えて勉強することが大切だよね!そして、それを、応用しよう!
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X=1・2・3・4...・38・39・40とすると、


Xを素因数分解すると

X=2^n・3^m・5^l・7^k・11^j・...(...には40までの素数の整数乗が並ぶ)
(ここで、n,m,l,k,j...は正の整数)

と表すことができますね。
さらに、この場合明らかにn>lなので、n=l+iとおくと、

X=2^(l+i)・3^m・5^l・7^k・11^j・...
=2^l・5^l  ・2^i・3^m・7^k・11^j・...
=(2・5)^l  ・2^i・3^m・7^k・11^j・...
=10^l    ・2^i・3^m・7^k・11^j・...

となります。この"l"の数が、そのままXの0の数となります。なので、lを求めればよいことになります。
このlに寄与する40までの整数は

5,10,15,20,25,30,35,40

の8つですが、ここで注意が必要なのは25です。25は素因数分解すると5・5なので、5を2つ含むことになります。25以外の7つの整数は素因数分解すると5を1つ含みます。

よって、Xに含まれる5の整数乗の数"l"は、l=8+1=9になります。(もしくはl=7+2=9としてもよいです)

よって、求める答えは9となります。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます!!私がみていた解答の方では8+1=9のことですね、5の2乗はを5を2つ含むからこのようになるんですね。

お礼日時:2017/01/04 00:50

1~40までの数字のうち、5の倍数は



5
10
15
20
25
30
35
40

となります。ところで、「25」は「5*5」です。
掛け算は順番を入れ替えて計算しても結果は同じ、なので上記の25を分解して「5*偶数*5*偶数」とすることで、末尾に0が2つ繋がった数値が出来上がります。これが2つ目の5の2乗の個数を足している意味になります。

>>素因数2の個数は明らかに5の個数より多い

末尾が0になるのは、5の倍数との積の時なので、それらとペアになる偶数の個数が必要以上あれば十分ということです。
例えば問題が「3,5,15,16」の4つの数字しかなかった時、「5か15」は偶数の数値との積で末尾が0の数値を作れますが、この問題の場合、偶数が「16」の1つしかないので、1つしか末尾が0の数値を生み出せないことになります
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この回答へのお礼

解決しました

ありがとうございます!そうですね、勘違いしてました笑 ペアになる偶数の個数が足りればいいから2は考える必要がないんですね!

お礼日時:2017/01/04 00:41

>よってNを素数因数分解したときの素因数5の個数は8 +1 = 9


>(なぜ、8+1をするのですか?5の2乗の倍数の個数は5の倍数の個数に含まれないのですか?)
5,10,15,20,30,35,40…①
25…②
1から4までの自然数のうち「5の倍数で25の倍数でないもの」は①の7個でいいですね?
また、「25の倍数であるもの」は②の1個のみです。
教科書の計算では、①と②を分離して7+2=9とする代わりに、25の倍数のカウントを①に含めて1回カウントし、
②でもう1回カウントすることで5の2乗を数えているのだと思います。

>また素因数2の個数は明らかに5の個数より多い。10 = 2・5であるからNを計算すると末尾には0が連続して9コ並ぶ
>(素因数2の個数が多いのはわかります。でも5の倍数には2の倍数でないものも含まれますよね?なのに、なぜ、素因数5>だけを求めるのですか?素数10が何個あるかという問題だから素因数2と5が何個あるかが分かれば良いと書いてあるが、>2は結局なぜ求めないのですか?)
それは、5の倍数と2の倍数でペアを作って10の倍数を見つけたいからです。
5の倍数の方が明らかに少ないので、5の倍数をカウントするだけでよいのです。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます!!なるほど、5の2乗は偶数をかけると末尾に0、2つつくから2回分足す必要があるんですね!

お礼日時:2017/01/04 00:44

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