数学Ⅲ 極形式問、 点z/i は、点zをどのように移動した点か。解答、絶対値l i l=1,

数学Ⅲ 極形式

問、 点z/i は、点zをどのように移動した点か。

解答、絶対値l i l=1, argi=π/2であるから、
点z/iは、点を原点oを中心として-π/2だけ回転した点である。

私にとってはなんの理由にもなってないです。なぜ -π/2かさっぱりわかりません。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/11/02 12:21

なんか、やる気が感じられませんが、偏角、絶対値と積と商の

関係は基本のきなので、教科書を復習して下さい。

No.2 回答者： lupan344 回答日時： 2015/11/02 12:38

複素数の積の法則より、z/i＝|z||i|e^(argzーargi）となります。

|i|＝1なので、－argi＝－π/2回転させた変換となります。
複素数の積の公式は、教科書に記載されているはずですが、極形式で表現した場合は、積の絶対値は、それぞれの絶対値をかけた値、偏角(arg)はそれぞれの偏角の和となります。
除算の場合は、商の絶対値はそれぞれの絶対値で除算を行った商、偏角は被除数の偏角から除数の偏角を引いた値となります。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2015/11/07 04:49

argの意味が分かってないんだろうと思います。

　　1/i = -i
だから、z/iとはzに-iをかけ算するということ。zを実部xと虚部yを使って
　　z = x + iy
と書いたとして、
　　z/i = -i(x + iy) = y - ix
　で、とりあえず複素平面にz(=x+iy)とz/i(=y - ix)をいろいろなzについてプロットして眺めてみて、その上で極形式の意味を改めて考えてみる、というのは如何か。