【数学】ユークリッドの互除法のごじょほうってどういう意味ですか？ ユークリッドの互除法を考えたユーク

【数学】ユークリッドの互除法のごじょほうってどういう意味ですか？

ユークリッドの互除法を考えたユークリッドってユークリッド幾何の人と同じ人物ですか？別人ですか？

ユークリッドってどんな人だったのか教えてください。偉伝の伝説が聞きたいです。

あとユークリッド幾何とユークリッドの総除法ってどんなことなのか教えてください。簡単に。

No.1 ベストアンサー 回答者： Ku-Mei 回答日時： 2017/02/20 00:33

「互除法」は、文字通りの意味です。

「互」は、「お互いに」の意味、「除」は、「除算をする」の意味、「法」は、「方法」の意味です。
それをまとめて、「（２つの数について）お互いに割り算をしていく方法」という意味になります。

ユークリッド幾何学のユークリッドと同じ人です。ユークリッドの「（幾何学）原論」」の中に、幾何学も、数論（互除法も書かれている）も書かれている（そうです。私は読んだことがないので、、、）。

ユークリッド幾何学は、われわれが体験する幾何学的な事実を厳密な形で整理したものです。
ユークリッド幾何学だけを説明するより、非ユークリッド幾何学と一緒にして違いを説明した方が分かりやすいと思いますので、３つまとめて説明します。
これらの幾何学は、平行線の公理が成立するかどうかによって特徴付けられます。まず、平行線の公理は、次のように述べられます。

[公理] １本の直線と、その直線上にない１点に対して、その点を通るその直線に平行な直線がただ1本だけ存在する。

この公理が成立する幾何学が、ユークリッド幾何学です。

この公理が成立しない幾何学が、非ユークリッド幾何学です。公理の否定の形によって、２つの幾何学が考えられます。
公理の前半部分は同じですので、省略して後半だけ書きます。
１つ目は、
　　.....、平行な直線は存在しない。
２つ目は、
　　......、平行な直線が２本（以上）存在する。
となります。

ユークリッドの互除法（もともとの記述は、互減法だそうですが）は、２つの自然数 m, n の最大公約数を求める方法です。以下のように表されます。

　a:　２つの数の大きい方を小さいほうで割った余り r を求める。
　b:　 r が 0 ならば、割った数が、最大公約数として終了する。
　c: そうでなければ、割った数を大きい方の数とし、余りを小さい 　　　方の数として、a に戻る。
（互減法の場合は、a のところの割り算の代わりに、引けなくなるまで引き算を繰り返す、に変わります。結果として、余りを求めていることになります。）

ユークリッドの伝記は、自分で調べてください。

この回答へのお礼

みなさん回答ありがとうございます

お礼日時：2017/02/20 07:56