小5の平均の問題です。ご教示願います。

私は解けたのですが、子供に教える際に論理的に教えるまでには至りません。
お知恵をお貸しください。
【問題】
４教科のテストをしました。テストの結果は国語と算数と理科の平均点が81点、国語と算数と
社会の平均点が89点、国語と理科と社会の平均点が87点算数と理科と社会の平均点が83点でした。
４科目の平均点は何点ですか。

＊一応、（81+89+87+83）×3/3＝340
　　　　340/4＝85
　というのが私自身としては理解できるのですが、子供に上手く説明できません。
　どなたかお助けください。

質問者からの補足コメント

• 【平均】の意味は理解しているようです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/03 12:46

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/04/03 16:14

「平均」の定義どおり、言葉で説明してはいかがでしょうか。

[（国語の点数）+（算数の点数）+（理科の点数）] ÷ 3 = 81 点
[（国語の点数）+（算数の点数）+（社会の点数）] ÷ 3 = 89 点
[（国語の点数）+（理科の点数）+（社会の点数）] ÷ 3 = 87 点
[（算数の点数）+（理科の点数）+（社会の点数）] ÷ 3 = 83 点

おのおのを３倍して
（国語の点数）+（算数の点数）+（理科の点数） = 243 点　　①
（国語の点数）+（算数の点数）+（社会の点数） = 267 点　　②
（国語の点数）+（理科の点数）+（社会の点数） = 261 点　　③
（算数の点数）+（理科の点数）+（社会の点数） = 249 点　　④

これから式を工夫して、
[（国語の点数）+（算数の点数）+（理科の点数）+（社会の点数）] ÷ 4 = 　　⑤
の式を作ればよいわけです。

①+②+③+④ を計算すると、全教科を３回ずつ足すことになるので、それを「３で割る」ことで
[（国語の点数）+（算数の点数）+（理科の点数）+（社会の点数）]
が計算できます。

あとは、それを⑤に代入すればよいです。

No.4 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/04/03 23:30

では、別方向の回答例を。

国算理の平均が81点、

理科と社会を入れ替えて、
国算社とすれば、平均が89点、
3つの平均が8点上がったということは、合計は8*3=24点増えました。

算数と社会を入れ替えて、
国理社とすれば、平均が87点、
同様に合計は6*3＝18点増えました。

国語と社会を入れ替えて、
算理社とすれば、平均が83点、
同様に合計は2*3＝6点増えました。

なので、
国語=社会-6点
算数=社会-18点
理科=社会-24点
です。

国算理の平均は81点です。
社会-6点、社会-18点、社会-24点、の平均は
社会-16点です。

つまり、社会-16点=81点なので、
社を国算理の平均に加えると、16÷4=4点平均が増えます。
なので平均は85点です。

どちらかというと検算の時に使ったりするので、余計分かり辛いかもしれません（汗

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2017/04/03 12:40

平均（点）の理解はできているとして、

国+算+理　　=81点×３
国＋算　　＋社＝89点×３
国　　＋理＋社＝87点×３
　　算＋理＋社＝83点×３
これを全部足すと
（国+算+理＋社）×３＝（81+89+87+83）×３
（国+算+理＋社）＝（81+89+87+83）
だから４科目の平均点は
（国+算+理＋社）／４＝（81+89+87+83）／４

と、説明してみてください。

No.1 回答者： パレッティーナ3号 回答日時： 2017/04/03 12:32

質問に質問で返す無礼をお許しください。

まず、お子様は「平均」の意味を理解されていますか？