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５の問題が分かりません！どなたか解説お願いします！！

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質問者：影武者
質問日時：2017/04/06 10:52
回答数：2件

５の問題が分かりません！
どなたか解説お願いします！！

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回答 (2件)

No.1ベストアンサー

回答者： yuji3690
回答日時：2017/04/06 12:20

(1)

10個の平均は4なので、合計は40です。
15個の平均は9なので、合計は135です。
よって合わせて25個の合計が175なので、
平均は175/25=7となります。

(2)
10個の分散は14なので、4とそれぞれの値の差を2乗したものの合計は140です。
140=100+36+1+1+1+1=(-10)^2+6^2+1^2+1^2+1^2+1^2+0^2+0^2+0^2+0^2
とできるので、
10個の数字の一例は
-6,10,5,5,5,5,4,4,4,4　とできます。

15個の分散は19なので、9とそれぞれの値の差を2乗したものの合計は285です。
285=0.25+0.25+0.25+0.25+100+100+36+36+4+4+1+1+1+1
=(-0.5)^2+0.5^2+(-0.5)^2+0.5^2+10^2+(-10)^2+6^2+(-6)^2+2^2+(-2)^2+1^2+(-1)^2+1^2+(-1)^2+0
とできるので、
15個の数字の一例は
8.5,9.5,8.5,9.5,19,-1,15,3,11,7,10,8,10,8,9　とできます。

25個の値の一例が
-6,10,5,5,5,5,4,4,4,4,8.5,9.5,8.5,9.5,19,-1,15,3,11,7,10,8,10,8,9で
平均は7なので、分散は
(13^2+3^2+2^2*4+3^2*4+1.5^2*2+2.5^2*2+12^2+8^2+8^2+4^2+4^2+3^2*2+1^2*2+2^2)/25
=(169+9+16+36+4.5+12.5+144+64+64+16+16+18+2+4)/25
=575/25
=23
となります。

一例を使わない方法としては
分散=各値を2乗した値の平均-平均値を2乗した値
としても計算できるので、
10個の場合、
14=(10個の各値を2乗した値の平均)-4^2
10個の各値を2乗した値の平均=14+16=30
10個の各値を2乗した値の合計=30*10=300
15個の場合、
19=(15個の各値を2乗した値の平均)-9^2
15個の各値を2乗した値の平均=19+81=100
15個の各値を2乗した値の合計=100*15=1500
よって
25個の各値を2乗した値の合計=300+1500=1800
25個の各値を2乗した値の平均=1800/25=72
25個の分散=72-7^2=72-49=23

答えはどちらでも23となりますね。