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A 回答 (4件)

http://mathtrain.jp/tentotyokusen

(iii) △OAB面積=14, 直線m; 3xーyー9=0 より 別解の方針は
1・原点から直線mへの距離(=dとおく)は、△OACの面積における高さになるから
点と直線との距離の公式より
d=l 3・0ー1・0ー9 l/√ 3^2+(ー1)^2 =l ー9 l/√{3^2+(ー1)^2}=9/√10

2・面積△OAB=△OACより、線分ACの長さを求めると
14=9/√10 ・ AC/2 より AC=2・14➗(9/√10)=28・√10/9 …(1)

3・点Cを(t,3tー9)とおいて、三平方の定理より
√{(4ーx)^2+(3ー(3xー9))^2
=√{ (4ーx)^2+(12ー3x)^2
=√{ (4ーx)^2+9(4ーx)^2
=√10・(4ーx)^2
=(4ーx)√10 …(2)

4・(1)=(2)だから
28√10 /9=(4ーx)√10
∴ x=4ー28/9=(36ー28)/9=8/9 ,y=3(8/9)ー9=ー19/3
よって 点C(8/9,ー19/3)

計算間違いがわかったのは、別解で計算し、検証したから!
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別解として、原点から、直線mへの点と直線との距離の公式より、x=8/9


となったので、答えは、間違いないでしょう!
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2017/04/17 22:27

考え方は同じだが、効率良く!


S=(3+4)・4/2=14

点A(4,3)傾き 3 の直線mは、直接、下記のように書ける。即ち
yー3=3(xー4) だから
∴ 3xーyー9=0

傾き3の直線とは、x軸を1y軸は3だから 点A(4,3)から傾き3下げると点(4ー1,3ー3)
即ち点(3,0)とx軸に交差するから、
△OAZの面積は、3・3/2=9/2 より
原点と(3,0)とCとの三角形の面積は、14ー9/2=19/2 …(1)
となればいいから、
今、直線mは、y軸と、ー9で交差するから、
その点(0,ー9)と(0,0)とZ(3,0)との三角形の面積は、
{0ー(ー9)}・3/2=27/2 >(1)
より点Cのx座標は、正となるから、それを、xとおくと、
差をとると、27/2 ー19/2=8/2=4
これが、底辺{0ー(ー9)}=9 で高さxの三角形の面積になればいいので、つまり、
4・2/9=8/9 だから (8/9,ー19/3)

No1 (1)で計算間違い!
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この回答へのお礼

すいません。ありがとうございます。

お礼日時:2017/04/17 22:26

1.△OAB


底辺ABで高さ4の三角形と考える。
△OAB=(3+4)×4/2=14
答え 14
2.lの式がy=3xと与えられているので、mの式をy=3x+b となる(lとmは平行なので傾きの3は同じ)
この式にA(4,3)の座標を代入する
y=3x+b
3=3×4+b
b=-9 答え y=3x-9

3.y=3x-9 にy=0を代入してみるとx=3
直線mとx軸の交点は(3,0)となる。交点をテキトーにZと呼んでみる。
△OAZの面積=3×3/2=9/2
△OAB=△OAZ+△OCZ
△OCZ=△OAB-△OAZ=14-9/2=21/2 
△OCZの面積は底辺OZ=3から高さを求めると
21/2÷3×2=7 と高さ7、即ちm上でy=-7の値の座標を求めるとよい
-7=3x-9
2=3x x=2/3 答え 点Cの座標は(2/3,-7)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。わかりやすい説明ありがとうございました。すいません。助かりました!

お礼日時:2017/04/16 18:36

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