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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
θは角度です。
0°~360°まで変化させれば円になります。
が、エクセルのCOS関数やSIN関数の引数はラジアン単位なので、
0~2π といった方がいいかも知れません。
(πは、円周率のパイと同じと考えてください)
式の意味ですが、まず
+X0, +Y0 の部分は x方向にX0,y方向にY0だけ平行移動することを意味します。
全体を平行移動することによって、円の中心を任意にできるわけです。
次に、+X0 +Y0 を除いた部分を考えます。
x=Rcosθ
y=Rsinθ
これは、極座標表示(確か)と言われる座標の表し方なんです。
まず、X軸とY軸を書いてください。
で、適当なところに点をとってください。(分かりやすいように第1象限(x>0,y>0のところ)に点をとってください。)
その点をA(x,y)とします。
その点と原点O(0,0)を直線で結びます。
このとき、線分AOの長さがR, 線分AOとx軸のなす角がθです。
長さを一定にして、角度を1周させれば円になるというわけです。
あとは、高校の教科書を引っ張りだして三角比と単位円のところを見てください。
> エクセルのCOS関数やSIN関数の引数はラジアン単位なので、
> 0~2π といった方がいいかも知れません。
>(πは、円周率のパイと同じと考えてください)
わかりました!
道理でθに1~360を代入しても駄目だったわけです。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
#2です。
>> 実際上の式の両辺を2乗して足すとうまい具合にθが消えて、x^2+y^2=R^2となり確かに円の方程式です。
>これが良くわかりません。
実際にやってみましょう。
x=Rcosθ
y=Rsinθ
2乗して足します。
左辺=x^2+y^2
右辺=(Rcosθ)^2+(Rsinθ)^2
=R^2・(cosθ)^2+R^2+(sinθ)^2
=R^2{(cosθ)^2+(sinθ)^2} = R^2
なので、 x^2+y^2 = R^2 です。
なお、
(cosθ)^2+(sinθ)^2 = 1 (これは三角比の重要な公式です)
> (cosθ)^2+(sinθ)^2 = 1 (これは三角比の重要な公式です)
恥ずかしながらこれを知りませんでした。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
>原点を(X0,Y0)とする半径Rの真円を表す方程式は
原点ではなく中心ですね。
まずは原点(0,0)で半径Rの円の表し方を考えてみましょう。
(以下絵を描きながら読んで下さいね)
その円上のある点をP(x,y)とします。
今x軸の正の向きから半直線OPまで測った角度をθとすると、x=Rcosθ,y=Rsinθと表せることが分かります。
実際上の式の両辺を2乗して足すとうまい具合にθが消えて、x^2+y^2=R^2となり確かに円の方程式です。
ここまで言えば中心がずれた場合も分かりますね?
この回答への補足
> 今x軸の正の向きから半直線OPまで測った角度をθとすると、x=Rcosθ,y=Rsinθと表せることが分かります。
はい、ここまでは理解できました。
> 実際上の式の両辺を2乗して足すとうまい具合にθが消えて、x^2+y^2=R^2となり確かに円の方程式です。
これが良くわかりません。
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