恥ずかしいのですが、ど忘れしてしまいました・・・
周りの人にも聞けないし、宜しくお願いします。
1mx1mx1mの立方体があって、その中に水を入れた場合
何キロになるでしょうか。
頭の中が混乱して、100kgなのか1tなのかわからなくなってしまいました。
(なお、水は常温です。)

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A 回答 (1件)

水の密度はご存知のとおり、1g/cm3です。


つまり一辺が1cmの立方体で1gなので、100×100×100gということになります。
100万g=1000kg=1tということで、1000kg(=1トン)ですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
すっきりしました。

お礼日時:2001/06/29 12:41

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Aベストアンサー

はじめまして

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1×2^(1/3)×2^(2/3)の直方体を考えます。
以下、座標を6桁程度の近似数値で表します。
(立方根等をそのまま使うと複雑になりすぎるので)

<X>:1×2^(2/3) の面について
対角線の座標(0,0)-(1.587401,1)として
a:(1.587401,0)-(0.793705,1)
b:(0.7937005,0)-(1.048880,0.594927)
c:(1.587401,0)-(1.332121,0.405073)
で切断する。

<Y>:2^(1/3)×2^(2/3)の面について
対角線の座標(0,0)-(1.587401,1.259921)として
d:(1.587401,0.021652)-(0,1.238269)
e:(0.5,0)-(1.094111,0.391965)
f:(0.493290,0.867956)-(0.5,1.259921)
で切断する。


<X>面での切断パーツを組み換えることで
2^(1/3)×2^(1/3)の正方形にできる。
立体で考えると体積2の立方体になる。

<Y>面での切断パーツを組み換えることで
1×2の長方形にできる。
立体で考えると1×1×2の直方体になる。
辺2で2等分すると体積1の立方体2個になる。

<X>面,<Y>面および2等分の切断で11個程度のパーツになり、
体積2の立方体⇔体積1の立方体2個 の組み換えができる。
(切断の方法は、条件さえ守ればいくつもあり、パーツの
形も数も変わってくる。)

1×2^(1/3)×2^(2/3)の直方体を中間体としているので、
これも組み立てられるはずです。

図を描いたり、アカウント登録までして見たくはないのですが。

図なしで座標的に説明してみます。

1×2^(1/3)×2^(2/3)の直方体を考えます。
以下、座標を6桁程度の近似数値で表します。
(立方根等をそのまま使うと複雑になりすぎるので)

<X>:1×2^(2/3) の面について
対角線の座標(0,0)-(1.587401,1)として
a:(1.587401,0)-(0.793705,1)
b:(0.7937005,0)-(1.048880,0.594927)
c:(1.587401,0)-(1.332121,0.405073)
で切断する。

<Y>:2^(1/3)×2^(2/3)の面について
対角線の座標(0,0)-(1.587401,1.259921)として
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Aベストアンサー

i=u+x,j=v+yと書きます。
x=(0,0,X), y=(0,0,Y) とおきます。
u,v ⊥ x,y に注意。

i^2 = j^2 より、(u+x)^2 = (v+y)^2
u・x = v・y = 0 より、u^2+x^2 = v^2+y^2
x^2-y^2 = v^2-u^2
故に、X^2-Y^2 = v^2-u^2

0 = i・j = (u+x)・(v+y) = u・v + x・y
故に、XY = - u・v
故に、X^2 Y^2 = (u・v)^2

X^2 (X^2 + u^2 - v^2) = (u・v)^2
X^4 + (u^2-v^2)X^2 - (u・v)^2 = 0
X^2 = [- (u^2 - v^2) + √[(u^2-v^2)^2 +4(u・v)^2]]/2
Y^2 = [+ (u^2 - v^2) + √[(u^2-v^2)^2 +4(u・v)^2]]/2

X = √([- (u^2 - v^2) + √[(u^2-v^2)^2 +4(u・v)^2]]/2)
Y = √([+ (u^2 - v^2) + √[(u^2-v^2)^2 +4(u・v)^2]]/2)
と求まる。

k=i×j=(u+x)×(v+y) = u×v + u×y + x×v
u×v // (0,0,1)
u×y, v×x ⊥ (0,0,1)

故に、w = u×y + x×v = Y(b,-a,0) + X(d,-c,0)
すなわち、
w = (d,-c,0)√([- (u^2 - v^2) + √[(u^2-v^2)^2 +4(u・v)^2]]/2)
  +(b,-a,0)√([+ (u^2 - v^2) + √[(u^2-v^2)^2 +4(u・v)^2]]/2)

もっと整理できるのかもしれませんが、一応、求まりました。

i=u+x,j=v+yと書きます。
x=(0,0,X), y=(0,0,Y) とおきます。
u,v ⊥ x,y に注意。

i^2 = j^2 より、(u+x)^2 = (v+y)^2
u・x = v・y = 0 より、u^2+x^2 = v^2+y^2
x^2-y^2 = v^2-u^2
故に、X^2-Y^2 = v^2-u^2

0 = i・j = (u+x)・(v+y) = u・v + x・y
故に、XY = - u・v
故に、X^2 Y^2 = (u・v)^2

X^2 (X^2 + u^2 - v^2) = (u・v)^2
X^4 + (u^2-v^2)X^2 - (u・v)^2 = 0
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