主成分分析

共分散行列Vを用いて、固有値、固有ベクトルを求めました。
V = [4.8 1.2]
[1.2 1.6]
固有値は5.2、1.2、固有ベクトルは(3 1)^t 、 (-1 3)^t
その結果、(x y) V (x y)^t = 5.2X^2 + 1.2Y^2 となりました。
この場合に、第一主成分で順位をつけます。
xとyのどちらがより大きく影響を与えるのでしょうか？
また、第一主成分で評価することの妥当性は何でしょうか？

宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。自分の主成分分析の認識では、
  (x y) V (x y)^t (tは転置) = (X Y) D (X Y)^t (D = (p^t)Dp ) と対角化する。
  この値が5.2X^2 + 1.2Y^2となったので、この通りに図を書けば、主軸変換できているのでは
  ないかと思っておりました。
  第一主成分の寄与率は5.2/(5.2+1.2)=0.8125となり、約8割の情報を持っているので、妥当であると考えればよろしいのでしょうか？
  因子負荷量がよくわからないのですが、Xの分散から影響力を知ることは不可能でしょうか？
  よろしくお願いします。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/04/30 01:38

• すいません。　Xの分散から影響力を知るのは不可能ですね・・・。因子負荷量について、詳しく説明をお願いしたいです。

    補足日時：2017/04/30 01:55

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2017/04/23 14:04

企業で統計を指導する立場にある者です。

まず、式を間違っていますよ。
主軸変換の式は、Vのインバースになります。

ところで、主成分分析は、次元縮約のための手法です。
このケースでは、２因子しかないのに、さらに、
第１主成分だけで見ようというのでしょうか。
「この場合に」第１主成分だけで評価する妥当性は、
その判断をした方に伺うしかありません。

理由としては、累積寄与率がほぼ70～80％に至っており、
殆ど説明が付いている、とか言ってくると思います。

ｘとｙのどちらが強く効いているかは、
因子負荷量を見れば分かります。
この場合はｘになるはずです。