この問題教えてください数学です。

この問題教えてください数学です。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/25 15:07

1＜p＜q^2＜p^2 …(1)

0＜q
a=log (p)q =log q /log p
b=log (q) p=log p/log q =log p ーlog q
d=1
c=log(p)p^2/q …(2)

(1) の対数をとっても符号は変わらないから
q^2＜p^2
log q^2 ＜log p^2
2log q＜2 log p
log q ＜log p
(1)より
1＜log p /log q=log(q)p=b
同じく
a=log(p)＜1
∴ a＜d＜b
(2)より
c=log(p)p^2/q=2log(p)p ーlog(p)q
=2ー(log qーlog p )
=2+log pーlog q
=2+log(q)p
=2+ b
∴ a＜d＜b＜c

No.2 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/25 17:12

対数の底＞1なら、e でも常用対数でも良い！

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2017/04/26 14:26

No.1です。

全て訂正します。
1＜p＜q^2＜p^2 …(1)
0＜q …(2)
a=log (p)q =log q/log p =1/b …(0)
b=log (q) p =log p/log q=1/a
d=1
c=log(p)p^2/q …(3)

まず、 (1)より 1＜q^2 ∴ q^2ー1=(q+1)(qー1)＞0 ∴ (2)より q＞1 …(4)
(1)におけるp(＞1)の対数をとっても不等号はかわらないから
q^2＜p^2
log (p) q^2 ＜log (p) p^2
2log(p) q＜2 log (p) p=2
a=log (p) q ＜1

同じく(1) , (4)より 底をqとした対数をとると
q^2＜p^2
log(q)q^2＜log(q)p^2
2＜2log(q)p
1＜log(q)p =b
∴ a＜d＜b …(5)
(2)より
c=log(p)p^2/q=2log(p)p ーlog(p)q
=2ーa …(6)
(1)より p＜q^2＜p^2 より 底が1以上の対数をとっても不等号は変わらないので、
log (p)p＜log (p)q^2＜log (p)p^2
∴ 1＜2a＜2
∴ 1/2 ＜a ＜1
∴ ー(１／２)＞ーa＞ー1
∴ 2ー1/2＞2ーa＞2ー1=1
∴ 3/2＞c＞1 …(7)

ここで、bとcの大小を見ると, (0)より
bーc=bー(2ーa)=b+aー2 =b+(1/b)ー2=(1/b)(b^2ー2b+1)
=(1/b)(bー1)^2 ＞0
∴ b＞c …(8)
従って (5)(7)(8)より
∴ a＜d＜c＜b