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光を凸レンズで集光して風船を割りたいのですが、風船が割れるほどのエネルギーを生み出せる照明(LEDなど)ってあるのでしょうか?(複数使用可)
太陽光を凸レンズで集光すると紙が燃えますよね、それを照明で代用かつ風船を割るというのは可能なのでしょうか?風船に穴があく程度でも大丈夫なのです。
レーザーでできなかったので再度質問させて頂きました。宜しくお願い致します。

A 回答 (4件)

光エネルギーが最終的に熱になって風船を割ると言う事でしょう。


電球と違って赤外線が少ない事が特徴のLEDでは無理でしょう。
光源にガスコンロなどの炎を使ったら上手く行くかも知れません。
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太陽光を集めると温度はどんどん上がるか、というとそうではなく、太陽表面温度以上にはならないんですね。

簡単に言えば、冷たいものを集めても熱くはならないってことです。
光源を他の物に変えても同じでしょう。
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太陽光のエネルギー密度はとても大きく約1kW/㎡にもなりますから、直径10cmの凸レンズで小さなスポットに集光しても計算上は7Wにもなり、紙などに当てるとすぐに燃えます。


ですが、LEDも含めて照明光はそんな大きなエネルギー密度は持っていませんから、たぶん無理でしょうね。たとえばシーリングライト(天井灯)から出る光を全部集めるべく直径1mの凸レンズで集光しても小さなスポットにはならず、シーリングライトを小さくしたような像に結像するだけですから、エネルギー密度は太陽光ほどには高まらないと思慮します。
可能なのはレーザーメスに使われるレーザー光線だとか研究用のレーザーだと思いますが。
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>風船が割れるほどのエネルギー



エネルギーというよりも、加熱による風船のゴムの温度上昇です。

>太陽光を凸レンズで集光すると紙が燃えますよね

可視光線とともに、熱線である「赤外線」も集めるからです。

>それを照明で代用かつ風船を割るというのは可能なのでしょうか?

その照明に、赤外線がどのぐらい含まれているかによると思います。
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今電磁気学を勉強しているのですが、唐突に場という概念がでてきて困惑しています。なので、どのような経緯で場という概念ができたのかを教えて下さい。

自分なりに整理してみた考え方は、以下の通りです。
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場を考え出すことで、なぜタイムラグを補正できるのかがいまいち掴めていないし、そもそも上記の考え方が合っているのかも分かりません。。。

ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

Aベストアンサー

近接作用の考え方では
電荷や質量はそのすぐ近くの「場」を作り、
場はそのまたすぐ近くに場を作りながら「伝わってゆく」
と考えます。当然場が出来てゆくのにタイムラグが生じます。

ゴム膜の中央を押すと周辺が歪むが、歪みが伝わるのに
時間がかかるのと一緒です。

きわめて荒っぽい説明ですがこれでわかりますかね。

ニュートンやクーロンはこうした考え方は認めず
物体と物体が直接力を及ぼしあうと考えました。
真空に力が伝わることを認めたくなかったからです。

現在は、場を介して力が真空を有限の速度で伝わることが
認められていますし実証もされています。

Q中学理科で光の正体は電磁波で、色の違いは波長の違いと勉強しましたが腑に落ちない点があります。

中学理科で光の正体は電磁波で、色の違いは波長の違いと勉強しましたが、腑に落ちない点があります。

例えば、部屋の本棚が茶色である時に、

茶色である本棚から茶色の波長の電磁波が出ているということでしょうか?

本棚からある一定の波長の電磁波出ているというのは、直感的に腑に落ちません。

もちろん、光源は部屋の蛍光灯ですが、蛍光灯の種類に関係なく本棚は茶色なのでやはり本棚から電磁波が出ているのでしょうか?

Aベストアンサー

>色の違いは波長の違いと勉強しましたが

大筋はそうなのですが、色=波長 ではないのです。

人間の目、網膜上には 赤付近の波長に主に反応する視細胞、緑付近の波長に主に反応する視細胞、
青付近の波長に主に反応する視細胞の3種類の視細胞があります。

人間の脳は、この3種類の視細胞の出力の「割合」を見て、色を判断しているのです。

例えば、長い波長である「赤」の光と、短い波長である「青」の光を「混合」したもの
が目に入ると、赤と青の視細胞が反応し、脳は紫色を感じ取ります。

新たに紫色の波長の光が生じるのではなく、赤と青の2つの波長の光の混合が
紫に見えるという点に注意してください。

つまりまとめると、様々な波長を混合した光が3種類の視細胞にはいり、
その結果である3種類の視細胞の出力の割合が色なのです。

なので、

>茶色である本棚から茶色の波長の電磁波が出ているということでしょうか?

は誤り。

太陽光や、蛍光灯の光は単一の波長の光ではなく、たくさんの波長の光の混合です。
ものに光が反射すると、光の波長により反射率がことなるため、
反射光の光の波長の混合の仕方は元の光とは変わります。

その結果、視細胞の出力の割合が変わり、様々な色に見えるのです。

>色の違いは波長の違いと勉強しましたが

大筋はそうなのですが、色=波長 ではないのです。

人間の目、網膜上には 赤付近の波長に主に反応する視細胞、緑付近の波長に主に反応する視細胞、
青付近の波長に主に反応する視細胞の3種類の視細胞があります。

人間の脳は、この3種類の視細胞の出力の「割合」を見て、色を判断しているのです。

例えば、長い波長である「赤」の光と、短い波長である「青」の光を「混合」したもの
が目に入ると、赤と青の視細胞が反応し、脳は紫色を感じ取ります。

新たに紫色の波長...続きを読む

Q1GB(ギガバイト)って、何g(グラム)の重さですか?

こんにちは。
1GBは、何グラムでしょうか?
GBがデータの単位で、グラムが重さの単位であることはもちろん理解している上での質問でございます。

パソコンで作った1GBのデータは、Wifiに乗せて他の家のサーバーやパソコンやスマホに運べるということは、確かに物体として存在するわけで、どのくらいのデータ量(GB)が集まったら、やっと1gになるのでしょうか?
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300(K) (27℃)だとすると、1GB 記憶するには、
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29
8.58346389 × 10^-20 ジュールのエネルギーが必要です。
さらに、有名な E=MC^2 を使えば、これは、
9.55039158 × 10^-37 キログラムに相当します。
https://www.google.co.jp/search?q=%28Boltzmann+constant%29%2a%28300+kelvin%29%2aln%281e9%29%2f%28c%5e2%29

有名な「マクスウェルの悪魔」に関連して、「シラードのエンジン」という話があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%82%AA%E9%AD%94#.E3.82.B7.E3.83.A9.E3.83.BC.E3.83.89.E3.81.AE.E3.82.A8.E3.83.B3.E3.82.B8.E3.83.B3

簡単に結果を述べれば、もし、熱力学の第二法則が正しい(第二種の永久機関が作れない)とするなら、
温度Tの環境で、1bitのデータを記憶するには、最低でも、k*T*log(2) のエネルギーが必要です。
例えば、T=300...続きを読む

Qアースの電子の流れ

漏電した時、電子は地面から機械に流れているのでしょうか?
それとも機械から地面に流れているのでしょうか?

どっちが+でどっちが-か教えてくださいお願いします。

Aベストアンサー

「+かーか」は意識する必要はありません。特に「交流」なら、両方を1秒間に50回(または60回)交替していますから。

電流は「プラスからマイナスに」流れ、実際に電流の主体である電子は「マイナスからプラスに」流れます。勝手に人間がそのように定義しただけで、電圧や電流の計算には使いますが、「概念」として考えるときには「プラス、マイナスは関係ない」と考えてよいです。

アースの場合には、「アースはプラス・マイナス・ゼロ」と考え、回路側が「プラス」のことも「マイナス」のこともあります。

Qエレベーターが落下したら中の人ってどうなりますか? 自分が考えたのは、人の質量をm、エレベーターの加

エレベーターが落下したら中の人ってどうなりますか?

自分が考えたのは、人の質量をm、エレベーターの加速度をαとすると、

人には鉛直下向きに重力mg、鉛直上向きに慣性力mαがはたらきますよね?

よって、合力Fは鉛直下向きを正とすると、
F=mg-mα
=m(g-α)

ここで、エレベーターとワイヤー間の摩擦などで、おそらく g>α なので、
F=m(g-α)>0

つまり、下向きに力が働くので人は勝手には浮かないと思ったのですが合ってるでしょうか?


また、このとき地面を蹴ってジャンプしたらどうなりますか?

わかる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いいたします!

Aベストアンサー

質問者の示している条件どおりであればエレベータの中の人にとっては重力がg-aになったことと同じになります。

勝手に浮くことはありません。

ジャンプすればエレベータに対して相対的にg-aの加速度で運動します。
空気抵抗などを無視すればジャンプした際に上昇して一番高い点につくまでの時間と一番高い点から床に下降する時間は等しくなります。
ただ、もしこのエレベータがガラス張りで外が見えるようでしたら違うように感じることになると思います。

Q核の核爆発の仕組みがいまいち分かりません。

物理に弱い者です。

仕組みはなんとなくわかりますが、ざっくり言うと、

こぶし大の石➡コンプレッサーか何かで濃縮➡弾き飛ばす威力を上げる➡スイッチを押す➡臨界点(これもよくわからない)➡大爆発(核爆発)

と解釈してよろしいでしょうか?

馬鹿ですみません。

Aベストアンサー

核分裂の意味をまったく理解していないようですね。
「核分裂の連鎖反応」と、それを起こさせる「起爆機構=核分裂物質を1か所に集めること」を分けて理解しましょう。後者に「火薬」が使われますが、これは「核爆弾」の爆発力とは関係ありません。

1.核分裂の連鎖反応

核爆発のためには、「核分裂」の「連鎖反応」というものを起こす必要があります。

(1)まず、「核分裂」とは、「核分裂物資」(ウラン235やプルトニウム239)が中性子を「捕獲」して不安定になり、2つの原子核に分裂する現象です。つまり
  U235 + n → 核分裂(例えば ストロンチウム + キセノン や イットリウム + ヨウ素)+ 3~4n
  Pu235 + n → 核分裂(例えば ストロンチウム + バリウム や ニオブ + ヨウ素)+ 3~4n
など。

(2)1つの核分裂が起こると、上記のように3~4個の中性子が放出されるので、このうち「最低1個以上」が周囲の「核分裂物資」に捕獲されれば、次の核分裂が起こります。
 1つの核分裂で3~4個の中性子が放出されるので連鎖反応は簡単なように見えますが、放出された中性子は他の原子核に捕獲されたり、外に漏れだしたり、「核分裂物資」に捕獲されても核分裂を起こさないこともあるので、「連鎖反応」を起こすのは意外に難しいのです。

(3)これを繰り返すことで「核分裂」の「連鎖反応」が起こります。

(4)原子力発電などでは、「最低1個以上」を「ちょうど1個」にすることで安定に一定の「核分裂」の「連鎖反応」を維持します。(一定の連鎖反応を維持する状態を「臨界」といいます)

(5)核爆発では、これを「1を超える」ようにして、「連鎖反応」のたびに「核分裂」の数が拡大するようにします。つまり「連鎖反応」が急激に「増大」するようにしています。(これは「臨界」に対して「超臨界」ということです)

 上の(2)に関しては、ウランの場合には、核分裂するウラン235は、天然ウランの中には0.7%しか含まれていません。残りの99.3%を占めるウラン238は核分裂しませんので、3~4個の放出された中性子はほとんどがこのウラン238の捕獲され、核分裂の連鎖反応は起こりません。
 このため、ウラン235の割合を増やす「ウラン濃縮」ということが必要となります。兵器として使用されるウランは、核分裂するウラン235の割合を90%程度に増やしたものです。(この「濃縮」技術は軍事機密です)

 ウランは自然界に存在しますが、プルトニウムは天然には存在しません。ただし、上記の「核分裂しないウラン238」を原子炉の中に入れておくと中性子を捕獲して「プルトニウム239」ができます。これを「再処理」して取り出せば、核爆弾の原料として使えます。(原子炉内の使用済み燃料を「再処理」してプルトニウムを取り出すのも軍事技術です。日本では、「核兵器を持たない」という協定の下で、この技術を供与されています)


2.核爆発の起爆機構

 濃縮したウランを球形にすれば、一部の中性子は球の中のウラン235に捕獲され、一部の中性子は球の外に飛び出します。体積(=ウラン235の量)は半径の3乗、表面積は半径の2乗で大きくなりますので、半径を大きくするほど「飛び出す」よりも「捕獲される」中性子が増え、核分裂の連鎖反応を起こしやすくなるわけです。一定の半径まで大きくすると「臨界」(核分裂連鎖反応を維持する)の大きさになります。
 そこで、「この大きさの球であれば核分裂の連鎖反応を起こす(つまり「臨界量以上」)」という大きさの「ウラン235の球」を作り、これを2つ(または複数)に分割して、1個だけでは連鎖反応を起こさない大きさにします。この「断片」を急激に近づければ、核分裂の連鎖反応を起こすわけです。これが「ウラン型原爆」の原理です。
(ただし、2個のウラン片が近づく過程で「臨界」になって連鎖反が起こり始めると、その力で2個のウラン片を逆に引き離そうとするので、十分な連鎖反応(爆発力)が起こりません。この辺の「起爆」のやり方は軍事機密です。#2さんのおっしゃる「爆縮」は球を「多数のくさび形」に分けて、それを一瞬のうちに1か所に集める技術です)

核分裂の意味をまったく理解していないようですね。
「核分裂の連鎖反応」と、それを起こさせる「起爆機構=核分裂物質を1か所に集めること」を分けて理解しましょう。後者に「火薬」が使われますが、これは「核爆弾」の爆発力とは関係ありません。

1.核分裂の連鎖反応

核爆発のためには、「核分裂」の「連鎖反応」というものを起こす必要があります。

(1)まず、「核分裂」とは、「核分裂物資」(ウラン235やプルトニウム239)が中性子を「捕獲」して不安定になり、2つの原子核に分裂する現象です。つまり...続きを読む

Q電子軌道が波長の整数倍な訳

原子物理の質問です。
原子核の周りを周回する電子が波長の整数倍となる長さを持つ軌道上にしか安定して存在しないのは何故ですか?
また、このとき言っている電子の波長とは電子の持つ波動性に着目しているわけなのですが、このときの電子の波動性の意味がよくわかりません。(具体的に縦波なのか横波なのかetc.)
電子が一周したとき、同位相でなければならないのは化学の電子軌道の知識がないといけないのでしょうか。

Aベストアンサー

量子論の中でも「前期量子論」と呼ばれる分野です。
長岡半太郎の「長岡モデル」も併せて学ばれると、後輩に教えるときに重宝します。

Q高温なのに水滴が蒸発しない現象

料理見習い中のモノですが、高温のステンレスフライパンに関して不思議に思う事があるので質問します。

ステンレスフライパン(=熱伝導率が低い)を使って肉料理をする場合、ステンレスフライパンを充分に予熱するように教わります。

充分に予熱出来たかどうかを判断する方法は三つあります。
1.非接触型温度計でステンレスフライパンの内側表面温度を測る。
2.フライパン、加熱機器(IHIヒーターなど)の強度などの特性ごとに経験値を積み、ストップウォッチで加熱時間計測をして表面温度を推定する。
3.フライパンの内側に水滴を垂らし、この水滴がすぐに蒸発せず、丸い玉となってステンレスフライパンの表面を転がり続ける現象を確認して、充分高温になったと判断する。

1は測定器が必要、2は実験や試行錯誤など膨大な失敗作が必要なので、結局3の方法で簡易的に高温状態を確認することが多いと思います。

そこで疑問なのですが、ステンレスフライパンの表面温度が高いほど、水滴の蒸発までの時間は短くなるという逆比例関係を想像したのですが、実際にやってみると十分加熱された状態では、水滴は丸い玉となって長時間(ながければ10秒近く)フライパン上を液体状態のまま転がり続けます。

なぜ、高温なのに蒸発までの時間が長くかかるのでしょうか?

物理学や水滴の表面形状などの流体力学、その他、科学一般にお詳しいかたより、上記現象を解説頂けると有り難いです。
どうぞよろしくお願いします。

料理見習い中のモノですが、高温のステンレスフライパンに関して不思議に思う事があるので質問します。

ステンレスフライパン(=熱伝導率が低い)を使って肉料理をする場合、ステンレスフライパンを充分に予熱するように教わります。

充分に予熱出来たかどうかを判断する方法は三つあります。
1.非接触型温度計でステンレスフライパンの内側表面温度を測る。
2.フライパン、加熱機器(IHIヒーターなど)の強度などの特性ごとに経験値を積み、ストップウォッチで加熱時間計測をして表面温度を推定する...続きを読む

Aベストアンサー

>十分加熱された状態では、水滴は丸い玉となって長時間(ながければ10秒近く)
>フライパン上を液体状態のまま転がり続けます。

wikipedia ライデンフロスト現象(効果)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%87%E3%83%B3%E3%83%95%E3%83%AD%E3%82%B9%E3%83%88%E5%8A%B9%E6%9E%9C
にあるグラフの例だと140から300℃の間がそういう関係。

Q黄砂はなぜ舞い上がるのですか?

今朝、NHKで黄砂の話をしていました。
黄砂って0,004ミリだそうですが、仮にそれが10万倍の大きさなら40センチの塊りになります。40センチの砂の塊りであれば日本まで飛んで来る筈がありません。
ということは、一つ一つの個体は拡大すれば岩のように重いものであっても小さくて軽いために上昇気流に乗ってしまうのでしょうか? →質問1
そこで二つ目の疑問です。
沙羅ちゃんのジャンプは凄いですが、体が小さいから
・上昇気流に乗りやすい。
・舞い降りて来るとき、空気抵抗が他の選手より小さいから
有利なのでしょうか? →質問2

Aベストアンサー

ずいぶん、内容も質も異なる質問ですね。飛ぶという意味では一緒ですが。笑

【まず、質問1】

イ)黄砂って何?
  黄砂は、ゴビ砂漠やタクラマカン砂漠(中国の大きな砂漠:地図で確認してください)の砂ほこりが舞い上がって、空気中の水分などとくっついて、浮かんでいるものだそうです。

ロ)黄砂の大きさは?
  小さいものから、大きいものまで、いろいろとできるそうです。
  大きいものは、すぐにその場に落下。
  次に、比較的大きな粒子(粒径が10マイクロメートル以上(1マイクロメートルは1ミリメートルの千分の一の長さ))は重力によって速やかに落下。
  さらに、小さな粒子(粒径が数マイクロメートル以下)は上空の風によって遠くまで運ばれるそうです。
  例えば、東アジアが起源の黄砂粒子が、太平洋を横断し、北米やグリーンランドへ輸送されたことも報告されているそうです。
  ➡ http://www.data.jma.go.jp/gmd/env/kosahp/4-4kosa.html

ハ)この砂漠から、強い風が起きるのか?
  年間降雨量が250mm以下の地域[1]、または降雨量よりも蒸発量の方が多く、、砂や岩石の多い土地のことを砂漠と呼んでいます。
  ここでは、植物の生息が少なく、水も少ないので、1日の気温の差が激しいそうです。
  しかも、ここで、海から離れており、雨雲が、ヒマラヤ山脈で遮られるので、雨量が極端に少ないのが特徴で、日中は、太陽熱を吸収して熱くはなりますが、夜は放射して、とても冷たくはなってい るようで、夏は45℃を超え、冬は零下40度を下回るようです。
  そして、冬から春になると、上空を覆っていたシベリア高気圧の勢力弱まると、気圧の谷間に低気圧が発生し、それが発達しながら強風を伴い相次いで通過するために、その時に、ここの砂埃を巻き 上げていくようなのです。
  従って、夏になるとここは、植物も生育し、雨も降るので、舞い上がる砂も重くなり、黄砂は発生しなくなるそうです。
  だから、春になると、この低気圧の上昇気流に乗って西側から東側に向けて強い風が吹くことになるので、これが偏西風と言われ、この地域より東側にある日本に、風が吹くことになるのです。
  尚、砂漠では、台風は発生しません。
  何故ならば、台風は、大量の水(海水)を必要とする特殊な状態を指しているからです。
  ということで、水分量が極端に少なく、夏に雨季はありますが、海から遠いこの地域では、台風は発生しないというわけです。
  以下に、これを簡単に書いた気象庁のパンフレットを載せます。
➡http://www.jma.go.jp/jma/kishou/books/kousa/kousa.pdf

  纏めると、春と秋には大陸の揚子江気団が発達、一部が離れて偏西風に乗って、移動性高気圧となって日本にやってきます。
  これに対して、夏には太平洋高気圧から吹き出す南東風、冬にはシベリア高気圧からの北西風なので、日本にくることはないそうです。


【次に、質問2】
 沙羅ちゃんのジャンプは、凄いですね。それに最近、綺麗になりましたよね(ちょっと余談)

 スキーのジャンプの得点は、単純では無いようです。
 詳しくは、雪印のHPに説明がありますから、観て下さい。
 簡単に言うと、体重と身長の割合で、スキーの板の長さが決まるようですが、その重さや、スーツの重さ、気象条件等により、記録も微妙に異なる上、テレマーク等の着地の姿勢、空中の姿勢等なども加えられ、最終的な点数が決められますね。
 
 但し、単に、体の小さい人の方が有利であれば、できるだけ、小さな子供の方が、そしてより、細い人の方が、飛距離が長いことになりますが、決してそうはなっていません。
 また、軽量の方が、飛距離が出るのであれば、比較的体重の軽い女性の方が、長く飛べるはずですが、男性の方が、長い記録が出ていますね。

 つまり、単に、体重だけでは決まりません。
 飛んでいる時の空気抵抗を受けながら、姿勢を維持する際の筋力、或いは、飛び出す力(ジャンプする際の踏み切る力)、その他、いろんな条件が加わっての結果なのですね。

 だから、沙羅ちゃんは、単に、小柄だから有利なのではなく、沙羅ちゃんの良さに磨きをかけるという鍛えぬいた努力により、弱点をも有利に変えているのですね。素晴らしい選手です。

ずいぶん、内容も質も異なる質問ですね。飛ぶという意味では一緒ですが。笑

【まず、質問1】

イ)黄砂って何?
  黄砂は、ゴビ砂漠やタクラマカン砂漠(中国の大きな砂漠:地図で確認してください)の砂ほこりが舞い上がって、空気中の水分などとくっついて、浮かんでいるものだそうです。

ロ)黄砂の大きさは?
  小さいものから、大きいものまで、いろいろとできるそうです。
  大きいものは、すぐにその場に落下。
  次に、比較的大きな粒子(粒径が10マイクロメートル以上(1マイクロメートルは1...続きを読む

Q量子力学 波動関数の実数と複素数

量子力学習いたてのものです
授業のまとめをしていたのですが、教授の作ったテキストに違和感を感じて投稿しました
一次元井戸型ポテンシャル(範囲が0からa)上の電子から時間に依存しないシュレティンガー方程式を導き、そのあとで、電子のド・ブロイ波の振幅に関するボルンの確率論的解釈(波動関数ψ(x)に対し、ψ(x)²dxをx~x+dxに間に電子が観測される確率とする)を導入したのちに、波動関数の定数部分を求めてみよう、という内容でした。
その時に、テキストでは波動関数ψ(x)を
ψ(x)=Asin(2πx/λ) (Aは定数)
とおいて、∫(0→a)ψ(x)²dx=1
よりAを求め、
ψ(x)=√(2/a)・sin(nπx/a)
を得ていました 
しかし、講義では波動関数には複素数が定義されている、というか一般式が
ψ(x)=Acos(2πx/λ)+iB(2πx/λ) (A,Bは実数、i=√(-1))
と教わりました(この部分は板書が汚かったので私が読み間違っている可能性があります)
テキストではなぜか波動関数を勝手に実数に限定しているようです
そのため自分でこの場合も同様にして波動関数を求めてみました
すると
ψ(x)=i√(2/a)・sin(nπx/a)
と虚数単位を付けただけで、あとは同じような関数が得られました

テキストではなぜ実数を考えていたのでしょうか?
そして、この波動関数の複素数、特にこの場合での複素数の意味はあるのでしょうか?
この二つを教えていただきたいです
まだ偏微分を習っていないため、電子を一次元内に存在すると仮定しています
ただ検索しても偏微分の記号や偏微分に関するものがあったり、問題設定が決定的に違い量子力学習いたての私では理解ができないです

もし、
ψ(x)=Acos(2πx/λ)+iB(2πx/λ) (A,Bは実数、i=√(-1))
が間違っているようでしたら訂正もお願いします
本当に習いたてですので、もしかなり高等な理論が展開されるようなら、後々習いますよ、とさえ言っていただければ大丈夫です

量子力学習いたてのものです
授業のまとめをしていたのですが、教授の作ったテキストに違和感を感じて投稿しました
一次元井戸型ポテンシャル(範囲が0からa)上の電子から時間に依存しないシュレティンガー方程式を導き、そのあとで、電子のド・ブロイ波の振幅に関するボルンの確率論的解釈(波動関数ψ(x)に対し、ψ(x)²dxをx~x+dxに間に電子が観測される確率とする)を導入したのちに、波動関数の定数部分を求めてみよう、という内容でした。
その時に、テキストでは波動関数ψ(x)を
ψ(x)=Asin(2πx/λ) (Aは定数)...続きを読む

Aベストアンサー

例えばある棒や矢印の「向き」を表現したいとき、ベクトルを使って表現するのがわかりやすいと思いますが、
ベクトルvの指し示す向きと、正の実数αを用いてαvというベクトルが指し示す向きは同じになりますよね。当然ベクトルの大きさは異なりますが、向きだけを知りたいのであれば大きさの違いがあるかどうかは関係がないわけです。
とは言うものの、何かの向きを求めたいとき、その向きを表すベクトルが複数あるのは不便なことが多いです。(例えばある方程式から向きを求めたい場合、常に解が複数ある(=不定方程式になっている)事を意味します)
そういうことが困るときには、例えば|v|=1のように長さを特定の値に制限することで、向きとベクトルが1対1に対応するようになってくれるのですね。(例えばある計算からv=(3,4)と求まったとしたら、このベクトルの長さで割ったv=(3/5,4/5)を向きを表すベクトルだと思う事にする、という事を言っています)
量子力学の話を念頭に置いた言葉遣いをすると、|v|=1のように長さを制限することを「規格化」と言います。

これと同様な事は量子力学(波動関数)においてもおこります。
波動関数ψが表している状態と、0でない複素数αを用いてαψという波動関数が表している状態は同じものになります。
そうすると、向きとベクトルの話と同様に、必要に応じてαを適切に選ぶことにすれば、ψに関してある条件(規格化条件)を自由に課すことができる事になります。

テキストから引用されている
>ψ(x)=Asin(2πx/λ) (Aは定数)
Aは定数としか言っておらず、実数に限るとは言っていないようですがいかがでしょうか。

>テキストではなぜ実数を考えていたのでしょうか?
お示しのテキストでもそうだと思いますが、多くの場合、|ψ|=1という規格化条件を選びます。
この条件から|A|の値が決まる事になりますがAの位相因子についてはこの条件からは決まりません。
しかし、α倍しても同じ状態を表す事を踏まえると、αの位相を適切に選ぶという事を前提にすれば「Aが正の実数」であるという条件を課すこともできるのですね。

>そして、この波動関数の複素数、特にこの場合での複素数の意味はあるのでしょうか?
>ψ(x)=i√(2/a)・sin(nπx/a)
の事を言っているのであれば、この波動関数に-iをかけてやれば、テキストにある解と一致し、同じ状態を表していることが確認できます。

例えばある棒や矢印の「向き」を表現したいとき、ベクトルを使って表現するのがわかりやすいと思いますが、
ベクトルvの指し示す向きと、正の実数αを用いてαvというベクトルが指し示す向きは同じになりますよね。当然ベクトルの大きさは異なりますが、向きだけを知りたいのであれば大きさの違いがあるかどうかは関係がないわけです。
とは言うものの、何かの向きを求めたいとき、その向きを表すベクトルが複数あるのは不便なことが多いです。(例えばある方程式から向きを求めたい場合、常に解が複数ある(=不定方...続きを読む


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