統計学の問題でわからないので教えてください。標準正規分布に従うとき、絶対値Z≦1.96の値を求める

Question

統計学の問題でわからないので教えてください。
標準正規分布に従うとき、絶対値Z≦1.96の値を求める問題で-1.96≦Z≦1.96となるらしいのですがなぜこうなるのか詳しく教えてください。初歩的な質問で申し訳ないです

お茶碗持つ方 · Accepted Answer

絶対値というのは、原点 (0) からの距離のことです。従って絶対値が r であるとは、実数の場合、±r の2点となりますし、複素数の範囲だと半径 r の円となります。

|Z|≦r だと、複素数では半径 r の円の内部となりますが、実数の範囲では ±r の間、つまり -r≦Z≦r ということになります。

yhr2 · Answer

ご承知は思いますが、「正規分布」とは、平均値をピークに、左右にダラ下がりの分布です。標準偏差を「σ」として、
　　平均値± σ　の範囲に、全体のデータの 68.3% が入る
　　平均値±2σ　の範囲に、全体のデータの 95.4% が入る
　　平均値±3σ　の範囲に、全体のデータの 99.7% が入る
という特性があります。これは「正規分布」の基本的で非常に重要な特性です。
↓　こちらを参照ください。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_2_1.htm

質問者さんのおっしゃる「Zの値」は、この「σの何倍か」という値です。これに対して、「その範囲内に、全体のデータの何％が入るか」の方を、統計では「信頼区間」と呼びます。
　　平均値± 1.65σ　の範囲に、全体のデータの 90.0% が入る　←これが「信頼区間90％」
　　平均値± 1.96σ　の範囲に、全体のデータの 95.0% が入る　←これが「信頼区間95％」
　　平均値± 2.57σ　の範囲に、全体のデータの 99.0% が入る　←これが「信頼区間99％」
というふうに使われます。（σの整数倍ではなく「全体の○○%」の方を基準にした言い方）

平均値を中心に、「平均値± 1.96σ」という使い方なので、平均値を μ と書いて、全データの95%が存在する範囲は
　　-1.96σ ≦ X - μ ≦ 1.96σ
のような書き方になります。
　個々のデータ X は、平均値より上だったり下だったりしますから、範囲を示すにはプラスとマイナスの両方の値が必要です。絶対値で書けば
　　|X - μ| ≦ 1.96σ
となります。

t_fumiaki · Answer

>>Z≦0.50という問では

標準正規分布表の見方を覚えた方が良いと思う。
Z=0.5で表を見た時の値は0～0.5までの確率の総和の事。①
前の回答の図を参照。

Z≦0.50の場合はZがマイナス部分全部も入る。
Zがマイナス部分全部って言うのは、下の図の真ん中より左側全部の事。

左側全部はZ=-∞～0までの総和だよ。②

Z≦0.50と言えば、①＋②の事なんだから、下の図の水色の部分。

Z≦0.50=①＋②=Z-∞～0 + Z0～0.5

t_fumiaki · Answer

正規分布は、下図の様に平均値を軸に左右対称グラフになります。
標準正規分布はグラフの面積が1となる様に標準化したものです。

標準正規分布表を見るとわかると思いますが、グラフの右側しか載っていません。
理由は左右対称だからです。

で、Z=1.96とは、図の通りZ=0～1.96までの確率の合計となります。
左右対称なので、Z=-1.96～0も上と同じ値になります。

絶対値Z≦1.96は上の合計だからZ=-1.96～1.96。
下図の水色×2という事です。

「標準正規分布表」で検索して実際に表を見て下さい。

統計学の問題でわからないので教えてください。 標準正規分布に従うとき、絶対値Z≦1.96の値を求める

絶対値というのは、原点 (0) からの距離のことです。

ご承知は思いますが、「正規分布」とは、平均値をピークに、左右にダラ下がりの分布です。

>>Z≦0.50という問では

正規分布は、下図の様に平均値を軸に左右対称グラフになります。

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

統計学の問題でわからないので教えてください。標準正規分布に従うとき、絶対値Z≦1.96の値を求める