整数問題 至急

minamino です、高校数学質問２

こんにちは、宜しく御願いします。

問題

http://imgur.com/a/mPqz7

何卒、宜しく御願い致します。
minamino

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答有難うございます。
  
  私の解答です。
  
  http://imgur.com/a/yFTNc
  
  正しいものか、教えて下さい
  
  では、
  
  minamino

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/07/16 10:50

• 

  syotaoさん、こんにちは、ご回答有難うございます。
  
  実は、続きの問題(3) もありまして、それも合同式で解きたいのですが、よくわかりません。
  
  以下、私の考え方です。
  
  
  http://imgur.com/a/PhJqV
  
  どうか、(2),(3) を合同式で考える方法を教えて下さい。また、私の答案は正しいか教えて下さい。
  
  minamino

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/07/16 11:19

• 

  私の合同式の使い方、あってますか、
  
  http://imgur.com/a/mnFzx
  
  教えて下さい、宜しく御願い致します。
  
  minamino

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/07/16 12:06

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/07/16 10:35

a-b=3n

(a-b)^3=(a^2-2ab+b^2)(a-b)=a^3-3(a^2)･b+3a･(b^2)-b^3　←展開してa^3-b^3を出してみる

a^3-b^3=(a-b)^3+3(a^2)･b-3a･(b^2)　←a^3-b^3=　の式にして整理する
=(a-b)^3+3ab(a-b)　
=(a-b)((a-b)^2+3ab)

3の倍数なので、a-b=3nとすると
=3n((3n)^2+3ab)
=9n(3･(n^2)+ab)

∴　a^3-b^3　は　9の倍数となる。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/07/16 10:41

ａ³－ｂ³＝(ａ－ｂ)(ａ²＋ａｂ＋ｂ²)より

ａ²＋ａｂ＋ｂ²が３の倍数であることが言えればよい。
条件よりａ≡ｂ(mod３)だからa²≡aｂ≡ｂ²(mod３)
したがって、ａ²＋ａｂ＋ｂ²≡3ａ²≡0(mod３)
つまり、ａ²＋ａｂ＋ｂ²は３の倍数です。

この回答へのお礼

syotaoさん、ご回答有難うございました。

大変、勉強になりました。

また、宜しく御願いします。

minamino

お礼日時：2017/07/16 13:24

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/07/16 10:43

あ、高校数学だったねぇ、ごめんなさい。

この回答へのお礼

syotaoさん、ご回答有難うございました。

お礼日時：2017/07/16 13:23