平均72標準偏差が9の試験の時クラス上位10%が優であるとき、優の学生の最低点は何点か？ 確率統計の

平均72標準偏差が9の試験の時クラス上位10%が優であるとき、優の学生の最低点は何点か？
確率統計の問題がよくわかりません
わかるかたおねがいします！
答えは84になるそうです
正規分布表なしで解く方法ってありますか？
教科書の正規分布表はεからKεとKεからεしかありません

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/02 15:05

正規分布の特性が分かっていれば、正規分布表がなくとも分かります。

　「教科書の正規分布表」に書いてある意味が分かりませんが、ネット上にはいくらでもあります。
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

　ご承知は思いますが、「正規分布」とは、平均値をピークに、左右にダラ下がりの分布です。標準偏差を「σ」として、
　　平均値± σ　の範囲に、全体のデータの 68.3% が入る
　　平均値±2σ　の範囲に、全体のデータの 95.4% が入る
　　平均値±3σ　の範囲に、全体のデータの 99.7% が入る
という特性です。
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …

　「全体のデータの○○%」の方を基準にした言い方にすれば
　　平均値± 1.28σ　の範囲に、全体のデータの 80.0% が入る
　　平均値± 1.65σ　の範囲に、全体のデータの 90.0% が入る
　　平均値± 1.96σ　の範囲に、全体のデータの 95.0% が入る
　　平均値± 2.57σ　の範囲に、全体のデータの 99.0% が入る
という特性です。

　「上位10%」なら、平均値+1.28σ 以上ということです。
　「平均値± 1.28σ　の範囲に、全体のデータの 80.0% が入る」ので、「平均値-1.28σ ～ 平均値+1.28σ の範囲に、全体のデータの 80.0% が入る」つまり「平均値-1.28σ 以下に10%、平均値+1.28σ 以上に10％ が存在する」ということですから。
　ちなみに、「1.28σ」というのは、上記の正規分布表で「表の中の数値が 0.100 になる Z 値」ということで求めます。

　これさえ分かれば、「優」の得点は
　　μ + 1.28σ = 72 + 9*1.28 = 83.54 → 84点以上
ということになります。
　切り下げた 83 点では、10%以内には入らないので、四捨五入ではなく切り上げた84点になります。