増加率の平均について

通常割合の平均を算出するには幾何平均を使うとのことですが、増加率も同様なのでしょうか。
例えば1都3県の人口増減率(わかりづらいので、画像を添付しました。）
　　　　　　前回 今回 増減率
 埼玉県 7,344,765 7,329,133 99.8%
 千葉県 6,284,480 6,275,564 99.9%
 東京都 14,047,594 14,200,331 101.1%
 神奈川 9,237,337 9,222,326 99.8%
 　計 36,914,176 37,027,354 100.3%
の場合、増減率の平均は
算術平均：100.14252%
幾何平均：100.14104%
のどちらを使う方がいいのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 知りたいことは質問文に書いた通り、全体の増減率ではなく、各項目（例でいえば各都道府県の人口増減）の増減率平均です。
  全体で計算すると、規模が大きい項目（例でいえば東京）の影響を強く受けてしまいますが、規模に関係なくそれぞれの項目（例でいえば各都道府県）の増減状況を勘案し、平均を出したいと思っています。
  例えば都道府県を変えて、東京、徳島県、高知県、島根県、鳥取県とした場合（画像を添付しました）、全体としては100％を超えてしまいますが、5都道府県の増減率の平均は100％を超えないはずです。（算術平均：96.4350%、幾何平均：96.4068%）
  5都道府県の増減率の平均を算出するには算術平均が良いのか、幾何平均が良いのか、それとも他の計算方法があるのか、ご教示ください。

  
    補足日時：2024/12/27 10:11

• すいません、前回と今回が逆になっています。
  増減率の計算は合っています。

    補足日時：2024/12/27 11:23

• NO4様
  
  意味、とは？
  たとえば、ですが、各都道府県の担当者が他の都道府県の人口増減率と比較して
  どの程度の増減率が平均であり、自分たちの都道府県の増減の水準に興味を持つ
  ことはおかしいでしょうか。
  あるいは銀行員が預金や貸付金の増減割合を他行と比較して自行の水準を知りたいが、
  規模の違いがあるので、割合で比較したい、と思うのはおかしいでしょうか。
  できない、ということであれば仕方ありませんが、意味がない、というのはよくわ
  かりません。

    補足日時：2024/12/27 14:22

• No.2様
  
  補足で記述した東京、徳島県、高知県、島根県、鳥取県の場合、東京以外の4県は前回の人口を下回っているのに平均が100%を超えているのは違和感があります。
  日本全体で考えた場合、日本の人口増減ではなく、都道府県47の増減平均を取得したいのです。

    補足日時：2024/12/27 18:19

• 増減率なので、規模を統一して計算してみました。
  前回の人口を一律1とすると、今回の人口は
  東京　：1×14,047,594÷14,200,331=1.0109
  徳島県：1×687,774÷719,559=0.9517
  高知県：1×654,558÷691,527=0.9465
  島根県：1×640,342÷671,126=0.9541
  鳥取県：1×530,469÷553,407=0.9586
  となり、5都県の人口を合計すると前回は5、今回は4.8218になります。
  今回の増減率は4.8218÷5=0.96436、今回の人口合計を平均すると4.8218÷5=0.96436
  ということで、算術平均である96.436％が増減率の平均である、と考えてみましたが、いかがでしょうか。

    補足日時：2024/12/27 21:43

• No.3様
  
  3つのモデルを理解するにはまだ時間がかかりそうですが、例に出していただいた「土地価格における平米単価の平均」は都道府県の人口増減率に近いように思いますので、算術平均を使うことで問題なさそうですね。
  東京、徳島県、高知県、島根県、鳥取県の例で各モデルの平均を計算すると、
  ・変動係数一定モデル･･･ 96.4％
  ・ポアソンモデル　　･･･100.2％
  ・等分散モデル　　　･･･101.0％
  で合っていますでしょうか。

    補足日時：2024/12/28 12:02

• No.3様
  
  出典はこちらになります。
  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%BD%E9%81%93 …

    補足日時：2024/12/28 13:36

No.11 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/12/28 13:29

No.10です。

出典を教えて頂ければ、そのHPを見に行きます。

No.10 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/12/28 13:27

＞ 東京、徳島県、高知県、島根県、鳥取県の例で各モデルの平均を計算すると、・・・で合っていますでしょうか。

数字が画像で、コピーできないため、計算できません。
自分で打ち込むのも面倒で・・・。

ただ、どのモデルを使うかは、誤差の分布を確認しないと何とも言えませんので、吟味をよろしくお願いします。

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/12/28 08:30

No.3です。

ご質問者様のお考えが、一概に誤りだとは言えません。

母数λ（の推定値）に比例して標準偏差が大きくなるようなケース（変動係数一定モデル）では、代表値として比の算術平均を用いることがあります。
土地価格における平米単価の平均ようなケースが該当します。

ちなみに、給油毎の走行距離yi、毎回の給油量xi、から年間の平均燃費を出す場合、

・∑(yi／xi)／ｎ・・・・変動係数一定モデル
・年間走行距離ｙ／年間給油量ｘ・・・・ポアソンモデル
・∑xiyi／∑xi^2・・・・等分散モデル

のような計算方法があります。

これまでの回答に出てきた、総和／総和は、母数λに比例して分散が大きくなるようなケース（ポアソンモデル）に適用する式になります。

詳しくは、一般化線形モデルを調べてみて下さい。

式の導出が必要であれば言って下さい。

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2024/12/27 20:44

NO4, 6 です。

統計の意味とは 全体の中で 目的の物が、
どの位置にいるかを 見るものだと思います。
ですから 平均値の平均を見ても 基準とする値がありませんから、
目的を達することが出来ません。
従って「意味がない」と書いたのです。

尚、質問の本文にある表は、前回を基準とした今回の 増減率 ですね。
10:11 の補足の表では 今回を基準とした 前回の増減率 になっています。

「都道府県47の増減平均を取得したい」ならば、
都道府県47の 前回と今回の 値を合計して 47 で割るしかないでしょうね。

No.7 回答者： stomachman 回答日時： 2024/12/27 17:46

No.2 です。

補足を拝見しました。
　たとえば「千葉県の増減率は、【平均的な増減率】に比べて多い／少ない」というような観察をしたいのが目的なのではないでしょうかね。で、基準となる【平均的な増減率】を計算したいと仰っている。違いますかね？
　だとすれば、その【平均的な増減率】とは、合計が前回36,914,176 今回37,027,354 だということから計算した増減率100.3%に他なりません。すなわち

「千葉県の増減率 99.9%は
　　(99.9 ÷100.3)≒0.996
だから、【平均的な増減率】より0.4%ほど小さい」

というふうに判断するわけです。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2024/12/27 13:52

NO4 です。

補足読みました。

＞全体の増減率ではなく、各項目（例でいえば各都道府県の人口増減）の増減率平均です。

それ、どんな意味があるのですか。データの総数(重み)が違うものを、
同列に並べても 何の意味も 持ちませんよね。

＞規模が大きい項目（例でいえば東京）の影響を強く受けてしまいます

当然です。それでなければ、統計の意味がありません。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/12/27 11:16

No.3です。

濃度は、溶質の総和／溶媒の総和ではありませんね。お恥ずかしい。

溶質の総和／溶液の総和

です。本当にすみません。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2024/12/27 11:11

各項の平均の 平均を計算しても、何の意味もありません。

質問の例では 37027345÷36914176≒100.3 しか 意味がありません。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/12/27 11:09

「重み付き平均」であるとの回答は既に出ていますが、「幾何平均」について誤解がおありのようなので補足します。

本問のケースは、それぞれ異なる量の「濃度の異なる食塩水」があり、それらを全て混ぜると何％の濃度になるか、というケースに該当します。

このケースは、溶質の総和／溶媒の総和、で計算されますが、もちろん重み付き平均でも計算できます。

＞ 割合の平均を算出するには幾何平均を使うとのことですが・・・

幾何平均を使用するのは、１年目、２年目、３年目の成長率のようなケースの場合です。
データを公比一定の等比数列に直したときの公比が幾何平均です。

成長率は対前年の何掛けという比で積み上がっていきます。

この年数分の成長率の項の掛け算になり、それが初項に掛けられると最終年の値になるのですが、各項の平均は、その年数乗根になります。
つまり、幾何平均です。

本問のケースとは異なりますね。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/12/27 09:00

ご質問の表にさらに、たとえば

　　土伊那加村　前回 10人　今回　1000人　増減率 10000%
　　翔芽津村　　前回 100人 今回　0人　増減率 0%

なんてデータも入っていたとしたら、どうなるでしょう。算術平均だろうが幾何平均だろうが（やってみればわかるように）ワケわからん数値が出てくるでしょう。


　どんな計算するのが良いか考えるには、第一に、その計算をする目的を思い出す必要があります。

　たとえば「全体としてどのぐらい増減したか」を知るのが目的であれば、算術平均も幾何平均も調和平均も使い物になりません。適切な計算は、ご質問にすでにお書きの通り、

　　合計人数が36,914,176から37,027,354に増えたのだから、100.3%
です。
　なお、これは「増減率を重み付き算術平均する」という計算

　　( 7,344,765 × 99.8% + 6,284,480 × 99.9% + 14,047,594 × 101.1% + 9,237,337 × 99.8% ) ÷ ( 7,344,765 + 6,284,480 + 14,047,594 + 9,237,337 )

と全く同じですが、後者はわざわざ「それぞれの地域ごとの増減率を計算する」という余計な手間を掛けている分だけ要領が悪い。