確率の計算が感覚とズレる理由

5％の確率で当たるクジを5回引いた時に当たる確率は約23％になります。

5％の確率を5回試した場合直感的に25％になりそうな気がしてしまうのですが、どうしてこの2％の感覚の差が生まれしまうのか、言語化できませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2025/01/04 09:33

5回引いたときに１回以上当たる確率は、１から５回とも外れる確率（0.95の5乗）を引いたもの（22.62%）になるのは、理論的には理解できると思います。

質問者さんの考えだと「30％の確率で当たるクジを5回引いた時」は150％になってしまいますね。これは直観でも変だと思うでしょう。
25％と23％の差2％がまたまた近いので、感覚の差に思えますが、実際は単に間違えた考えをしているだけです。

「ｎ度目の試行で当たった場合は除外しないといけない」ということが抜けていると思います。
１度目の試行で当たるのは５％で、残りは95％です。
2度目に試行で当たるのは残り95％のうち、5％ですので、95％×5％＝4.75％です。
この時点で5％＋4.75％＝9.75％が当たっているので、残りは90.25％です。
3度目は90.25％×5％＝4.51％、残り85.74％
4度目は85.74％×5％＝4.29％、残り81.45％
5度目は81.45％×5％＝4.07％、残り77.38％

5度目までで当たっていない人が77.38％いるので、
5度目までで当たっている人は100%-77.38%=22.62%となります。

こういう考えをすることが面倒なので、「余事象」という考えがあります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！すばらしい回答でわかりやすくてスッキリしました。

30％の例で150％になるのは1.5回当たるという表現で、そこまでおかしくないと思いました。

お礼日時：2025/01/04 09:41

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2025/01/04 19:20

> 5％の確率を5回試した場合直感的に25％になりそうな気がしてしまう

5回試したうち2回以上当たる場合がある、ということを見落としているからです。その分だけ、「全部外れる確率」が大きくなってる。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/01/10 09:34

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/04 10:33

数学板のほうに答えておきました↓

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/14003114.html
の回答 No.3

No.2 回答者： something2013 回答日時： 2025/01/04 05:56

？？？？

「5％の確率」の計算根拠は？

サンプル数は？

サイコロなら、有限回？無限回？

確率の詐欺、だから、現実とは合致しない。

マスコミの「支持率調査」と同じ。

信用してはいけない。

No.1 回答者： lv4u 回答日時： 2025/01/04 05:40

きちんと計算すると、直観が間違っていることは多いものですよ。

「よくあること」でいいのでは？