何回かくじを引いて当たる確率

5％の確率で当たるクジを5回引いた時に当たる確率は約23％になります。
これは外れる確率の95％をべき乗した計算方法が一般的ですが
当たる確率の積み重ねからの計算方法はありませんか？

質問者からの補足コメント

• 変なのはおっしゃるとおりなんですが、どうしてこの差が生まれるのかが理解できないのです。
  20回の場合は約94％。90回目でやっと99.9％になります。
  99.9％は日常生活ではほぼ100％と言ってもいいと思います。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2025/01/04 07:06

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/04 09:28

＞ どうしてこの差が生まれるのかが理解できないのです。

「当たる確率」って言葉が曖昧だから、変な誤解が生じるんですよ。

5% の確率で当たって景品がもらえるクジを 5 回引いた時に
少なくとも １ 回当たる確率は
1 - (1 - 5/100)^5 = 2262190625/10000000000 ≒ 0.23、
もらえる景品の期待値は
(1 × 5/100) × 5 = 0.25 個です。
少なくとも １ 回当たる確率が 0.25 よりも小さいのは、
クジを 5 回ひく中で複数個の景品をもらう場合があるからですね。

「少なくとも １ 回当たる確率」と表現すれば
2 回以上当たる場合もあることに考えが及び易いのではないか
と思いますが、これを「当たる確率」と縮めることで
期待値 0.25 個との違いが見えにくくしてあるのです。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/01/07 08:23

No.6 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2025/01/06 10:44

５％ってそこまで低い確率ではないということでしょう。

＃５さんの計算に基づいて５回中１回だけ当たる確率は約２０％で、残りの約３％は２回以上当たる確率なんです。
１００人の人が５回ずつくじを引いたとすれば、２０人は一度だけ当たって、３人は２回以上当たって、７７人は全てはずれということです。
（もちろんこれも確率なので、ばらつきは発生しますが・・・・）

これが１回のくじで当たる確率が０．００１％（１０万分の１）などになると２回当たる確率は無視しても良い程度になってきます。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/01/07 08:23

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/01/05 17:05

当たる確率の積み重ねだと、めんどくさいけど

1回当たる確率 5C1×0.05^1×0.95^4
2回当たる確率 5C2×0.05^2×0.95^3
3回当たる確率 5C3×0.05^3×0.95^2
4回当たる確率 5C4×0.05^4×0.95^1
5回当たる確率 5C5×0.05^5×0.95^0

これらの総和です。ごりごり計算すると ≒0.226
で余事象で計算するのと同じになります。

この回答へのお礼

お礼日時：2025/01/07 08:23

No.4 回答者： EZWAY 回答日時： 2025/01/04 13:36

１回目で当たる確率：0.05

１回目が外れて２回目が当たる確率：0.95x0.05
２回目まで外れて３回目が当たる確率：1-(0.05+0.95x0.05))x0.05
３回目まで外れて４回目が当たる確率：1-((1-(0.05+0.95x0.05))x0.05)x0.05
４回目まで外れて５回目が当たる確率：1-(1-((1-(0.05+0.95x0.05))x0.05)x0.05)x0.05
これらを合計すれば５回までに１回当たる確率を計算できます。
しかし、この計算は非常に煩雑なので、こういう方法では計算しないだけです。

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2025/01/04 09:18

＞どうしてこの差が生まれるのかが理解できないのです。

2回以上クジに当たっている場合を引いていないからでしょうね。

2回クジを引けば当たる確率は1回目５％＋2回目５％ですが、これには1回目も2回めも当たった場合の０．２５％はダブルカウントされてますよね。

No.1 回答者： sagida 回答日時： 2025/01/04 06:39

仮に5回引いて25%になるなら、20回引いたら100%になりますね。

それは変では？