作図

幾何で以下の問題が解けません。ご教示お願いします。

直線Cとその片側に点A.Bがある。2点A,Bを通り、直線Cが接線となるような円を作図せよ。

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/20 07:11

>>まだ理解できません。

証明もお願いできますか？
方ベキの定理を使います。

下の上側の図が「方ベキの定理」です。
OT = OA + OB　⇔　Tが円の接点

質問の作図
前回の作図手順と、下図の下側を見ながら進めて下さい。

OA=OA'、OB=OB'としてOA'+OB'を直径とする円が赤円。
赤円の中心が赤O'。

この円の半径は(OA’+OB’)/2だから、(OA+OB)/2。
つまりO'T=(OA+OB)/2

また、OO'=OA'-(OA’+OB’)/2
∴OO'=OA-(OA+OB)/2=(OA-OB)/2

図の青直角3角形に3平方の定理を当てはめる
O'T² = OT² + OO'²

{(OA+OB)/2}² = OT² + {(OA-OB)/2}²

展開して整理すると
OT² = OA･OB

「方べきの定理」よりTはA,Bを通る円の接線。

赤円の右側にもTが出来て、証明は全く同じ。

この回答へのお礼

大変ご懇切なご説明有難うございました。目から鱗が落ちる思いです。実は解析的には解けてはいたのですが、それなら定規とコンパスでも解けるはずだと、いろいろ考えておりました。こんな明快な解法があるとは、いつまでたって気づかなかったことと思います。深く感謝申し上げます。

お礼日時：2017/08/20 09:12

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/08/19 16:38

(1)　直線 AB とCとの交点 O を通りCに垂直な直線 m をひく。

(2)　m 上に O をはさんで，2 点 A'，B' を，OA'＝OA，OB'＝OB
　　となるようにとる。

(3)　A'B' を直径とする円を描き，直線Cとの交点を T1，T2 と
　　する。T1，T2 が求める円とCの接点となる。

(4)　3 点 A，B，T1 を通る円，および A，B，T2 を通る円が該当する円。

この回答へのお礼

有難うございます。まだ理解できません。証明もお願いできますか？

お礼日時：2017/08/19 16:51

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2017/08/19 16:01

その片側ってどこ？直線Ｃ上にあるのなら、Ａ,Ｂが同一位置にないと成り立たない。

この回答へのお礼

有難うございます。直線から離れて片側です。また線分ABは直線Cとは平行ではないものとします。

お礼日時：2017/08/19 16:51