数学のベクトルの問題ですが、(3)の解き方が分からないので教えて下さい 上の方写っていませんが、前提

数学のベクトルの問題ですが、(3)の解き方が分からないので教えて下さい
上の方写っていませんが、前提として
平面上の3点O,A,Bが|OA→+OB→|＝|OA→+2OB→|＝|OB→|＝2を満たしている、とあります。

No.2 ベストアンサー 回答者： juliana8527 回答日時： 2017/08/22 12:42

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No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/22 11:43

質問者さんは、往きあたりばったりで問題を考え、問題を解く筋道とか戦略といったものを全く考えないタイプのようですね。

この手の問題では、(1)(2)の内容が、(3)を解くヒント、戦略の一環になっていることが多いのです。
それを全文載せていないということは、そういう発想で考えていない証拠です。

(3)が分からないなら、おそらく(1)(2)も正しい意味では分かっていないのではありませんか？

ここでは、Oを原点として、例えばBを (2, 0) とすると、Aは(-3, √3）もしくは(-3, -√3）になるということが(1)(2)から分かっているはずです。
このとき
　|OA|=2√3
　|AB| = 2√7
　△OABの面積：　S1 = （1/2）*2*√3 = √3
ということが分かっているはずです。
このとき、OからABに下ろした垂線の足をQ とすると、△OABの面積は
　S1 = (1/2) * |AB| * |OQ|
とも書けるので、
　|OQ| = 2√3 /2√7 = √(3/7) = √21 /7

(3) では
　|OP| = |OA| = 2√3
という条件なので、サシは　2√3
垂線の最大値は、図を書いてみれば分かる通り |OP| + |OQ| であり、このとき
　|PQ| = 2√3 + √21 /7
になります。
従って、このときの三角形の面積の最大値は
S = (1/2) * |AB| * |PQ|
　= (1/2) * 2√7 * (2√3 + √21 /7)
　= 2√21 + √3