特殊相対性理論と一般相対性理論

特殊相対性理論と一般相対性理論違いについて確認したいです。

特殊相対性理論は、重力の存在しない慣性系を扱う力学で、数学的にはミンコフスキー空間を想定する。
重力の存在しないミンコフスキー空間は曲がっていない空間で斜交直線座標系となる。

一般相対性理論は、重力の存在する空間の力学で、数学的にはリーマン空間を想定する。
リーマン空間は重力の作用によって曲がった空間なので斜交曲線座標系となる。

既に何か勘違いがありますか。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/29 20:17

>４次元ミンコフスキー空間で時間軸と空間軸の内積はゼロになるのですか。

はい。よくひしゃげた時空図が紹介されますが、
あれの座標軸も直交してます。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/29 20:03

>特殊相対性理論においても、

>質量も万有引力も存在するので、
>とうぜん加速度運動もありですよね。

あなたもキャラハンを読んだ方が良いですね。
彼の本ではー章かけて何故重力が有ると特殊相対論で
内部矛盾が起きるかを詳細に説明してます。

https://www.amazon.co.jp/Geometry-Spacetime-Intr …

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/29 19:45

>そこで特殊相対性理論の舞台となる

>４次元ミンコフスキー空間は数学的にはどのよーに
>分類されるのか知りたいですね。

いやだから「直交」は内積の定義に依存してるでしょ。
ミンコフスキー空間は内積を定義し直しているので
そういう意味では直交直線座標系 といっても
おかしくないという話です。

この回答へのお礼

４次元ミンコフスキー空間で時間軸と空間軸の内積はゼロになるのですか。
マイナス？プラス？

お礼日時：2017/08/29 19:50

No.4 回答者： kothimaro 回答日時： 2017/08/29 19:30

高速で移動する時計や強い重力が掛った時計は遅れます。

光速に達っしたり、プランク力の万有引力を受けた時計は止まります。

しかし、本当に高速移動したり、強い重力が掛ると時間そのものが遅れるのでしょうか。それとも、ただ「時計が動き難くなっただけ」なのでしょうか。それを考察します。

粒子は、光速に近づくにつれて加速し難くなります。これは、加速器の実験で実証済みです。ですから、高速移動する時計を構成する粒子は動き難くなり、その時計は遅れます。

この現象を、相対性理論では「m=m0/√(1-V^2/C^2)」と表現します。質量が2倍になると、同じ力を加えても速度は1/2倍になります。v㎞/秒で移動する粒子は、静止時に比べて√(1-V^2/C^2)倍しか動かないので、v㎞/秒で移動する粒子はまるで質量が1/√(1-V^2/C^2)倍に増加した様だと言います。

アインシュタイン博士も、高速で移動する粒子は質量が「m=m0/√(1-V^2/C^2)」に増加した様に振る舞うので、時計は「t'=t√(1-V^2/C^2)」と遅れると述べられています。

私の肉体を構成する粒子も動き難くなるので、時計と一緒に高速で移動する私は、ゆっくりと動き・思考し・年を取ります。
私がゆっくりとなるので、自分が持っている時計が遅れていることに気が付きません。逆に、静止している人は速く動き・思考し・年を取っていると見えます。また、静止している人が持っている時計は、速く進んで見えます。まるで、自分に流れる時間が遅くなった様です。

しかし、決して私に流れる時間そのものが遅くなった訳ではありません。私や時計と言う物質が動き難くなっただけです。決して、「時間そのもの」が変化する訳ではありません。

強い重力が時計に掛かっても、時計を構成する粒子は動き難くなり遅れます。

「時間そのもの」には実体がないので、構造がありません。構造を持たないものが変化する仕組みを説明することは、未来永劫不可能です。一方、物質は構造を持つので、それが変化する仕組みを説明することが出来ます。

説明出来ないことを信じることは科学ではありません。それは信仰です。ですから、高速移動や強い重力で時計が遅れる現象は、「時間の変化」で説明するのではなく、動き難さと言う「物質の変化」で説明しなければなりません。

あらゆることが自明であるか否か一応疑って見ることを「方法的懐疑」と言います。
デカルトは「方法的懐疑」により、自明なことは「我思う故に我あり」のみだと気付きました。疑っている自分が居なければ、この疑いはあり得ないからです。それ以外のことは自明でないのです。

「本当に時間そのものが変化するのか」一応疑って見ることが必要です。その為には「時間が変化する仕組み」を考えることです。そうすると、それは説明不可能であり、ただ信仰していただけだと気付く筈です。

シュバルツシルト半径内では、時計はプランク力の万有引力を受けます。ですから、時計は止まります。それ以上ブラックホールに落下しても時計は止まったままです。

質問者さん、この様に私が高速移動すると私の肉体を構成する粒子は動き難くなり、私はゆっくりと動き・思考し・年を取る様になります。私の持っている時計もゆっくりと時を刻みます。

高速移動する私が静止者を見ると、静止者は速く動き・思考し・年を取る様に見えます。静止者の持っている時計は速く時を刻みます。

あたかも、静止者に流れる時間が速くなったようです。しかし、実際には、私や私の持っている時計の動き方がゆっくりとなっただけです。
詳細は
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/kousokud …
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/zyuuryok …
http://www.geocities.jp/labyrinth125064/kousokud …

を参照下さい。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/29 18:50

>ありとあらゆる加速度運動です、ですから円運動も除外されます。

扱えますよ。シッフやキャラハンを読みましょう。

この回答へのお礼

＞>ありとあらゆる加速度運動です、ですから円運動も除外されます。
扱えますよ。シッフやキャラハンを読みましょう。

No.1のお方は明らかに勘違いを知ていますよね。
特殊相対性理論においても、質量も万有引力も存在するので、とうぜん加速度運動もありですよね。

お礼日時：2017/08/29 19:31

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/29 18:45

>重力の存在しないミンコフスキー空間は曲がっていない空間で斜交直線座標系となる。

う~ん、あまり考えたこと無かったけど、そもそも元々時間と空間の角度など
無いから「斜交」と言っていいのかな?

ミンコフスキー内積的には時間と空間は直交してます。

この回答へのお礼

一般相対性理論はテンソル解析から始まりますよね。
そこでリーマン空間という一般化された座標として斜交曲線座標系の微分幾何について相当な時間を割いて準備をします。
これは曲がった空間と曲線座標系を必要とするからですよね。

＞う~ん、あまり考えたこと無かったけど、そもそも元々時間と空間の角度など
無いから「斜交」と言っていいのかな?

４次元ミンコフスキー空間は曲がってはいないので直線座標系には違いありませんよね。
時間軸と空間軸の内積は定義されていましたか？

数学では座標系は形式的に次の４つに分類されますよね。
１．直交直線座標系
２．直交曲線座標系
３．斜交直線座標系
４．斜交曲線座標系

そこで特殊相対性理論の舞台となる４次元ミンコフスキー空間は数学的にはどのよーに分類されるのか知りたいですね。

お礼日時：2017/08/29 19:23

No.1 回答者： doc_somday 回答日時： 2017/08/29 14:32

特殊相対論で除外されるのは重力加速度だけではありません、ありとあらゆる加速度運動です、ですから円運動も除外されます。

この回答へのお礼

あなたは明らかに勘違いを知ていますね。
特殊相対性理論においても、質量も有れば万有引力もありますよ。
とうぜん加速度運動もありです。
ただ質量で空間が曲がるとは言ってないだけでしょーに。

お礼日時：2017/08/29 19:31