数学

今6時40分を示している時計がある。この時計の長針と短針との角度が最初に180度をなすのは何時何分何秒か？

という問題の解き方がまったく分かりません、解き方を詳しく教えてください！m(__)m

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/13 16:07

180° になると云う事は、長針と短針が一直線になると云う事。

６時丁度の時には直線ですから、長針と短針のなす角度が180°ですね。
で、次に直線になるのは、何時何分何秒か、と云う事です。

長針は１時間に360°動きますから、１分間では 6° 進みます。
短針は長針の速さの 1/12 ですから、１分間では 0.5° 進みます。
つまり、１分間に進む角度の差は 5.5° と云う事です。

６時の時から、長針は１分間に 5.5° づつ距離を縮めていき、
追いついてから更に180°差を広げる事になります。
言い換えると、長針が短針よりも360°多く進むのは何時かと云う事になります。

360÷5.5＝ で答えが出るのですが、割り切れませんので、細工が必要です。
360/5.5＝3600/55=720/11=65+5/11 。
5/11 の単位は「分」ですから、「秒」に直します。(5/11)×60=300/11=27+3/11 。
６時から６５分（27+3/11 ）秒後ですから、７時５分(27+3/11)秒 になります。

余談。長針と短針のなす角度が180°になるのは、12時間中11回で、
その間隔は全て等しく、65分と(27+3/11)秒後です。（12時間を11で割った数です。）

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/09/12 23:06

1次方程式で十分解ける。

頭の体操
1日で長針と短針との角度が180度になるのは何回？？

No.1 回答者： ノムリン 回答日時： 2017/09/12 22:19

6 時 40 分から 7 時まで、長針と短針が 180 度になる時刻はないので、

7 時以降で考えます。

7 時ちょうどでは、短針と長針は、150 度開いています。
ここから、長針が短針から 30 度逃げると、問題の条件、
短針と長針が 180 度になる時刻になることに気付きます。

長針は 1 時間に 1 周、すなわち、1 分で 6 度回転、
短針は 1 時間に 30 度、すなわち、 1 分で 1/2 度回転しています。
これから、長針は短針より 6 － 1/2 ＝ 11/2 度ずつリードを広げます。

30 度リードを広げれば良かったですから、
求める時刻は、
30 ÷ 11/2 ＝ 60/11 （分）→ 5 と 5/11 分
5/11 分 ＝ 60 × 5/11 ＝ 300/11 秒 → 27 と 3/11 秒

（答） 7 時 5 分 300/11（27 と 3/11）秒