b^2＋36b＋576＝０ から(b＋48)(b−12)＝０に因数分解するとき、数字が大きくて、すぐ

b^2＋36b＋576＝０
から(b＋48)(b−12)＝０に因数分解するとき、数字が大きくて、すぐに12と48が見つけられません。どうやったら早く因数分解できますか？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/09/17 22:35

解の公式を使えばいいです。

でなければ、576を素因数分解して、「差が36になるような2つの因数はないか」と地道に探す形ですね。
（b^2+36b-576=0ですよね）

No.2 回答者： ji6 回答日時： 2017/09/18 00:16

解の公式と原理は同じことになりますが、

平方完成の方が簡単そうです。
(b+18)^2-18^2-576=0
(b+18)^2-900=0
{(b+18)+30}{(b+18)-30}=0

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/09/18 14:01

因数分解できると分っている時には、平方完成を使うのが楽ですね。

但し、576 は特別な数字です。576＝24² 頭に入れておいて損の無い数字です。
576＝24×24＝(24×2)×(24/2)=48×12 。48－12＝36　で、(b+48)(bー12)=0 。

尚、「b^2＋36b＋576＝０」は「(b＋48)(b−12)＝０」に因数分解できません。
「b^2＋36bー576＝０」のタイプミスですね。

No.4 回答者： hiccup 回答日時： 2017/09/18 18:02

この場合、次の条件を満たす整数 m を見つけます。

　m が 36 を割り
　m^2 が 576 を割る


36 を割る 2 を試すとこれは合格。3 を試しても合格。まだ試せるけど、とりあえずこれで行く
きます。
2 と 3 は互いに素なので m=6 が使えます。

b=6x　とすると

　6x・6x+36・6x-576=0
　x^2+6x-16=0

この程度なら容易です。もし、まだ難しかったら同じことをやればいいです。

　(x+8)(x-2)=0
　x=-8, 2
　b=-48, 12

あるいは

　(x+8)(x-2)=0　から
　(6x+48)(6x-12)=0
　(b+48)(b-12)=0

とか。

No.5 回答者： 妙だんカエル 回答日時： 2017/09/19 22:19

576を素因数分解にして、よく加減にして、36を得れば、正解が当てる

No.6 回答者： 妙だんカエル 回答日時： 2017/09/20 08:28

正解に当たる(笑）自動詞や他動詞よく覚えません（笑顔の涙）