定圧比熱をエンタルピーで表したいのですが、一部、計算過程が正しいかわからない箇所があるので、見てくだ

定圧比熱をエンタルピーで表したいのですが、一部、計算過程が正しいかわからない箇所があるので、見てください。

独立変数を(T,P)とすると内部エネルギーUの全微分は
dU=(∂U/∂T)dT+(∂U/∂P)dP ・・・❶
また、体積Vも状態関数であるから
dV=(∂V/∂T)dT+(∂V/∂P)dP ・・・❷

熱力学第一法則より
δQ=dU+PdV
であるから、これに❶、❷を代入すると
δQ=｛(∂U/∂T)+P(∂V/∂T)}dT
+｛(∂U/∂P)+P(∂V/∂P)}dP

定圧下であるから、dP=0として
δQ=｛(∂U/∂T)+P(∂V/∂T)}dT
=｛∂/∂T(U+PV)}dT
としたのですが、
∂/∂T(U+PV)=(∂U/∂T)+P(∂V/∂T)
って成り立ちますか？∂/∂TはPを一定とする偏微分、すなわちPは定数とみなせるので
∂P/∂T=0
が成り立つと考えると
∂/∂T(PV)=P(∂V/∂T)
になると思ったのですが、これは正しいのでしょうか？

これが正しければ、あとはH=U+PVとして定圧比熱が求められるのですが。
回答よろしくお願いします。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/10/13 20:30

>これが正しければ、あとはH=U+PVとして定圧比熱が求められるのですが。

質問の内容自体が本質とは外れたところで悩んでいる。
δQ=｛(∂U/∂T)+P(∂V/∂T)}dT
=｛∂/∂T(U+PV)}dT
まで行き着いているのですから
=(∂H/∂T)dT
でよいではないですか。
どう考えて∂/∂T(PV)=P(∂V/∂T)が必要となるのですか?

一応質問にも答えておきます。
今回のように独立変数をp,Tで固定してある場合は∂/∂T(PV)=P(∂V/∂T)でOK。
もし独立変数がV,TやS,Tの場合は×。