複素数を含む方程式について質問します 複素数αβを含む式 β^2+αβ+α^2=0をβについてとくと

複素数を含む方程式について質問します
複素数αβを含む式
β^2+αβ+α^2=0をβについてとくと

β=(-1±√3i)α/2になるとあり、実際ずっとそのように私も解いてきていたのですがそもそもこのように複素数を含んだ方程式を解の公式で解くことはできるのかわからなくなってしまいました

解の公式で解いても構わないのでしょうか？
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2017/10/27 20:33

解の公式はどんな時に使うと習いましたか。

「どのような２次方程式も解くことが出来る。」と習いませんでしたか。

複素数を含むかどうかは関係ありません。
全ての２次方程式に通用します。

この回答へのお礼

ありがとうございます
よく理解しました！

お礼日時：2017/10/27 21:39

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2017/10/28 10:30

たしかに高校数学の範囲ではそのへんが明確ではないですね。

そこで解の公式を導く前段階の平方完成までたちかえってみます。
つまり
β^2+αβ+α^2＝(β＋α/2)^2＋(3/4)α^2＝(β＋α/2)^2－(ｉ√3α/2)^2
＝(β＋(1－√3i)α/2)(β＋(1＋√3i)α/2)　と変形できるので、
解の公式を適用したのと同じ結論になることが分かると思います。

この回答へのお礼

なるほど、その発想はありませんでした！
ありがとうございます参考になりました！

お礼日時：2017/10/30 23:07

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/10/27 22:31

貴方の疑問が完全に解決するための最善策は, 貴方自身で 2 次方程式

az² + bz + c = 0 (a, b, c ∈ ℂ, a ≠ 0)
の解の公式を導くことだと思います.

この回答へのお礼

ご回答いただいていたのにお返事遅くなりすみません！
やってみますありがとうございました！

お礼日時：2017/10/30 23:07