数学。こういう絶対値の問題で、絶対値はずすときにプラスマイナスゼロつけるときかたがあったような気が

Question

数学。こういう絶対値の問題で、
絶対値はずすときにプラスマイナスゼロつけるときかたがあったような気がするのですが
それは絶対値と反対側に文字が付いている時だけですか。

kmee · Accepted Answer

|x-1| = 2
となるのは、 x-1 = 2 か x -1 = -2 のとき。
まとめて書いて
　x-1 = ± 2
-1を移項して
　x = 1 ± 2
1-2と1+2を計算して
　x = -1,3

って、やれなくはないですが、よく考えてやらないと正しい答えにたどりつけなくなります。
※ 絶対値が2箇所に出てきた、とか

あなたの場合は、 |x-1| = ± 2 になってたり、その後の計算が(どうやったらそうなるかがわかりませんが)間違っていたり、と、このテクニックを使うには早過ぎるかと。

中途半端にテクニックを使おうとせず、#1にあるように地道に場合分けして、まずは基礎を身に付けましょう。

tsuyoshi2004 · Answer

＃１さん、＃２さんの回答どおりで、「ときかた」ではなく考え方を理解する必要があります。

|x-1|=a
をとくのには、
x-1=±a
とする、などと覚えてしまうと、
|x-1|=-1
などという問題で、深く考えもせずに
x-1=±1
などと置き換えて、
x=2,0
などと回答してしまいます。
（もちろん正解は「解なし」です。）

yhr2 · Answer

絶対値の中が「正」か「負」かで場合分けをします。「絶対値」とは「正」を表わす記号ですから、「正」ならそのまま、中身が「負」ならマイナスをつけて絶対値を外します。中身が「負」ならマイナスをつけると「正」になるので。

つまり
(a) x - 1 ≧ 0 つまり 1 ≦ x のとき
　|x - 1| = x - 1 ≧ 0 なので
　x - 1 = 2
よって
　x = 3
これは「1 ≦ x のとき」を満たすので解である。

(b) x - 1 < 0 つまり x < 1 のとき
　|x - 1| = -(x - 1) > 0 なので
　-(x - 1) = 2
よって
　x = -1
これは「x < 1 のとき」を満たすので解である。

以上より、
　x = -1, 3

数学。こういう絶対値の問題で、 絶対値はずすときにプラスマイナスゼロつけるときかたがあったような気が