偶奇分けの漸化式がまったくわかりません。 この写真の問題だとマーカーしたとこの式は階差になるのですか

偶奇分けの漸化式がまったくわかりません。
この写真の問題だとマーカーしたとこの式は階差になるのですか？
a{2(k+1)-1}=a{2k-1}+2kという式なのですか？
そして上まではkの式で扱ってたのになぜnにできるのですか？
そもそも偶奇分けの時はn=2mやらn=2m-1やらに変えたりして途中で急にnに戻ってたりします。いつもよくわからないです。
教えてください。

質問者からの補足コメント

• 上半分です

  
    補足日時：2017/12/03 14:23

• 下半分です

  
    補足日時：2017/12/03 14:23

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/12/03 22:00

マーカの式のすぐ上の、①②よりの式はすべての自然数ｋについて成立つことに注意してください。

そこで、ｂk＝a2k-1　とおけばこの式は
bk＋1－ｂk＝2ｋとなり、ｎ≧2としてこの階差数列をｋについて1からｎ-1まで加えると
ｂn－ｂ1＝2(1＋2＋･･･＋ｎ-1)＝2･(1/2)ｎ(ｎ－1)　となりｂn＝a2n-1、ｂ1＝a1　だから
a2n-1－a1＝n²－n　そしてa1＝１だから　③が出るのです。

この回答へのお礼

なるほど、bkとおけばよいのですね。それならいろいろ納得できます！
ありがとうございます。

お礼日時：2017/12/06 08:30

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2017/12/02 18:22

写真が見にくいので、もっと拡大して上下２枚に分けて投稿できませんか？